Che cosa si intende per quadrica?

• L'iperboloide ad una falda è una superficie rigata (cioè unione di rette) ed è di rotazione se e solo se i due coefficienti positivi della sua equazione sono uguali tra loro. ...
• L'iperboloide a due falde è di rotazione se e solo se i due coefficienti negativi della sua equazione sono uguali tra loro.

Come si riconosce una quadrica?

Una quadrica è una qualsiasi superficie algebrica del secondo ordine, individuata da un'equazione polinomiale di secondo grado in tre o in quattro incognite a seconda che sia descritta, rispettivamente, in coordinate non omogenee o in coordinate omogenee.

Come trovare l'equazione di un cono?

Trovare l'equazione del cono Γ di vertice V(x0, y0, z0) = (0, 0, 3)∉π avente come direttrice la curva Ω ottenuta come intersezione della superficie ∑ e del piano π. −=− zyx zyx t . che è l'equazione cartesiana del cono.

Quali sono le curve coniche?

Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di conseguenza, ricavarne l'equazione algebrica che le rappresenta nel piano cartesiano.

Come capire se una conica e degenere?

Se la sezione è costituita da due rette incidenti (due generatrici distinte del cono), la conica è detta semplicemente degenere (fig. 4.5). Se il piano è tangente al cono, la sezione è costituita da due rette coincidenti e la conica è detta doppiamente degenere (fig. 4.6).

Cosa si intende per algebra lineare?

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

Cosa significa che una conica e degenere?

conica degenere insieme dei punti intersezione della superficie di un cono con un piano passante per il suo vertice. ... Da un punto di vista analitico, una conica è degenere se il determinante della matrice associata ai coefficienti della sua equazione è nullo (→ conica).

Quando l'iperbole e degenere?

L'iperbole degenere si riduce ad una coppia distinta di rette incidenti nel vertice che risultano essere due generatrici del cono. Si ha quando si interseca la superficie conica con un piano che passa per il suo vertice e che forma con l'asse a un angolo uguale all'angolo α (cioè β=α).

Quando una conica è un insieme vuoto?

La conica non cambia se la sua equazione viene moltiplicata per un numero k = 0. ... L'insieme vuoto `e una conica (di equazione, ad esempio, x2 + y2 +1=0 o y2 + p2 = 0). 3. L'equazione x2 − y2 = 0 d`a una conica che `e l'unione delle due rette x + y = 0 e x − y = 0.

Come sono originate le curve coniche?

Successivamente Apollonio, il Grande Geometra, vissuto a cavallo tra il III° e il II° secolo a.C., scrisse un trattato dal titolo proprio "Le Coniche". Apollonio ottiene le curve come intersezione di un cono fisso e un piano secante ad inclinazione diverse.

Quante tipologie di curve si possono ottenere sezionando una superficie conica con un piano?

A seconda del tipo di piano che interseca il cono si hanno due tipi di curve: le cosiddette non degeneri e le degeneri.

Perché le coniche hanno questo nome?

Parabola, ellisse e iperbole Page 4 Che cosa mostra la simulazione? Così parabola, ellisse e iperbole si ottengono come sezioni di un cono, cioè come sezioni coniche; per questo prendono il nome collettivo di CONICHE. Qui il cono non è simulato: è formato da fili elastici.

Cos'è l'asse del cilindro?

La retta a è detta asse del cilindro e la distanza tra l'asse e il lato opposto del rettangolo è il raggio del cilindro. ... Il cilindro risulta delimitato da due superfici circolari uguali, ciascuna delle quali prende il nome di base del cilindro, e da una superficie curva, detta superficie laterale.

Come parametrizzare una circonferenza?

Parametrizzare una certa curva C nello spazio significa esprimere la posizione dei punti di C come funzione di un parametro t. Sia dunque t ∈ I, dove I è un intervallo di R o R stesso, e sia γ : I → R3 una mappa che a ogni valore del parametro t associa un punto di C: γ(t) := (x(t),y(t),z(t)).

Come si calcola l'equazione di un'ellisse?

Ricordiamo che l'ellisse ha una forma conica. Di conseguenza il suo centro si trova nell'origine. In tal caso, l'equazione di riferimento è x²/a² + y²/b² =1. Le lettere "a" e "b" stanno a indicare rispettivamente il semiasse orizzontale e quello verticale.

Come ridurre una conica?

Quando una conica è un'iperbole?

Se Δ>0, la conica è un'ellisse. ... Se Δ>0, la conica è un'iperbole. Inoltre, può esserti utile ricordare che se A+C=0 l'iperbole è equilatera. Per quanto riguarda la circonferenza, ricordiamo che la sua equazione è: x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 Di conseguenza, se A=C, B=0, la conica è una circonferenza.

Quando una conica è reale?

, ossia se può essere scritto come prodotto di due polinomi omogenei di primo grado a coefficienti complessi, che posti uguali a zero corrispondono alle equazioni di due rette. In tale circostanza la conica si dice: ... - doppiamente degenere se tali rette sono reali e coincidenti.

Quando un'ellisse diventa parabola?

Definita l'eccentricità “e” come il rapporto, che si mantiene costante, tra la distanza focale e l'asse maggiore, essa assume valori compresi tra 0 e 1. Se e = 0 l'ellisse diventa una circonferenza mentre se “ e” tende al valore 1, l'ellisse degenera in una parabola.

Come capire se una parabola è degenere?

Parabole degeneri: sono parabole che diventano una o più rette al variare del parametro k. Abbiamo detto che le generatrici di un fascio sono due parabole o una retta ed una parabola; in quest'ultimo caso la retta è una parabola degenere!

Cosa si intende per triangolo non degenere?

Si dice triangolo degenere un triangolo che presenta un angolo di 180°. Gli altri due angoli hanno necessariamente ampiezza zero, ed un lato misura quanto la somma degli altri due: tale triangolo, come insieme di punti (graficamente), costituisce un segmento.