Che cosa significa semplicemente connessa?

1. Ogni insieme convesso è un insieme stellato, mentre non è valido il viceversa.
2. Un insieme è convesso se e solo se è un insieme stellato rispetto a tutti i punti dell'insieme.
3. La chiusura di un insieme stellato è un insieme stellato, ma l'interno di un insieme stellato non è necessariamente un insieme stellato.

Come capire se un insieme è aperto o chiuso?

Un insieme aperto in ℝ è un insieme i cui punti sono tutti punti interni; un insieme chiuso in ℝ è un insieme che contiene tutti i propri punti di accumulazione.

Cosa comprende l'insieme R?

R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita non periodica.

Quando un dominio è regolare?

D si dice dominio regolare se é l'unione di un numero finito di domini normali (rispetto a x o a y) regolari D1, D2,...,DN a due a due privi di punti interni in comune. Se D é un dominio regolare, la sua frontiera ∂D é unione di un numero finito di curve regolari a tratti.

Come si indicano due insiemi disgiunti?

Due insiemi A e B si dicono disgiunti se A∩B = ∅.

Quando un insieme si dice limitato?

Un insieme E ⊆ R si dice superiormente limitato se esiste una costante b, detta maggiorante di E, tale che per ogni x ∈ E risulti x < b. ... Un insieme E ⊆ R è limitato se e solo se lo è sia superiormente che inferiormente, vale a dire se è contenuto in un intervallo (a, b).

Quando un insieme si dice compatto?

Un insieme compatto in ℝ (in ℝⁿ) è un insieme per il quale, da ogni ricoprimento aperto, è possibile estrarre un sottoricoprimento finito. In modo equivalente e in forza del teorema di Heine-Borel, un insieme in ℝ (in ℝⁿ) è compatto se e solo se è chiuso e limitato.

Quando un insieme non è semplicemente connesso?

Uno spazio topologico X si dice semilocalmente semplicemente connesso se ogni suo punto x appartiene a un intorno U_x tale che ogni cammino chiuso in U_x sia omotopo a un cammino costante in X. Si dice invece localmente semplicemente connesso se ogni suo punto possiede una base di intorni semplicemente connessi.

Quando si dice che il campo elettrico e conservativo?

Un campo conservativo è un campo irrotazionale definito in un insieme semplicemente connesso, come stabilisce il lemma di Poincaré. Un campo irrotazionale è un campo che ha rotore nullo. Un campo conservativo è sempre irrotazionale, mentre non è sempre vero il viceversa.

Cos'è il rotore di un campo vettoriale?

. In termini intuitivi, esso esprime una rotazione infinitesima (i.e. una velocità di rotazione) del vettore dato, associando a ogni punto dello spazio un vettore. I campi vettoriali che hanno rotore uguale a zero sul proprio dominio sono chiamati irrotazionali. ...

Cosa vuol dire due insiemi disgiunti?

Nel caso degli insiemi disgiunti non esiste alcun'area di intersezione tra i due insiemi. Il risultato dell'operazione di intersezione tra A e B, essendo un insieme privo di elementi, è coincidente con l'insieme vuoto Ø.

Cosa vuol dire che due insiemi sono disgiunti?

Come possiamo notare i due insiemi A e B NON HANNO ALCUN ELEMENTO COMUNE. In questo caso i due insiemi A e B si dicono DISGIUNTI. Dunque due insiemi A e B si dicono DISGIUNTI se NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE, cioè se la loro INTERSEZIONE è l'INSIEME VUOTO.

Cosa significa la U negli insiemi?

L'unione è un'operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.

Come si vede se una curva è regolare?

Un arco di curva si dice regolare a tratti se l'intervallo su cui `e definito si pu`o suddividere in un numero finito di sottointervalli in modo tale che su ciascuno di essi l'arco sia regolare. funzione regolare in I. ... Se tale estremo superiore `e finito l'arco di curva si dice rettificabile.

Quando un insieme è regolare?

Definizione 6 Un dominio si dice regolare se `e regolare rispetto a ciascuno degli assi coordinati. Assegnato un dominio regolare D, assumiamo come verso positivo di ∂D, quello secondo il quale deve muoversi un osservatore lungo ∂D per avere sempre alla sua sinistra l'interno di D (cfr. fig. 3).

Che significa dominio normale?

I domini delle funzioni a più variabili possono presentare una forma di regolarità per cui è possibile delimitare la regione da intervalli e grafici di funzione. Si parla quindi di dominio semplice o normale rispetto alla variabile delimitabile da un intervallo.

Quali sono i numeri in R?

I numeri reali sono numeri descritti mediante una rappresentazione decimale limitata o illimitata, periodica o non periodica, e sono tutti e i soli numeri razionali e i numeri irrazionali. L'insieme dei numeri reali si indica con il simbolo ℝ.

Che insieme è l'insieme Z?

I numeri interi sono anche detti numeri interi relativi e tra essi i positivi possono anche essere scritti senza il segno +. La lettera Z, che indica il loro insieme, è l'iniziale del termine tedesco Zahl («numero»).

Quali sono i numeri reali relativi?

Un NUMERO REALE RELATIVO (numero reale) è costituito da un numero reale assoluto con segno. R: insieme dei numeri reali relativi. Si ha: R = Q U I . Per NUMERO RELATIVO si intende un qualunque numero, intero o razionale o irrazionale, dotato di segno, cioè un numero reale relativo.

Cosa vuol dire che un insieme è chiuso rispetto ad una operazione?

insieme, chiusura di un (rispetto a un'operazione) se A è un insieme con un'operazione ∗: A × A → A, un suo sottoinsieme X si dice chiuso rispetto a ∗ se vale la seguente proprietà di chiusura: per ogni coppia di elementi x e y di X, l'elemento x ∗ y appartiene ancora a X. ... chiusura s. f. [lat.

Quando è un insieme aperto?

si dice aperto se i suoi punti sono tutti interni. Concettualmente: I punti interni ad un insieme sono punti appartenenti all'insieme. I punti esterni sono punti non appartenenti all'insieme. I punti di frontiera possono sia appartenere all'insieme che appartenere, invece, al suo complementare.