Che cosa sono i tensori?
Domanda di: Mercedes Martinelli | Ultimo aggiornamento: 8 gennaio 2022Valutazione: 4.9/5 (29 voti)
In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari.
Cosa servono i tensori?
I tensori sono ampiamente utilizzati in relatività generale, per descrivere rigorosamente lo spaziotempo come varietà 4-dimensionale curva. I tensori sono utilizzati in molti altri ambiti della fisica, fra cui in particolare l'elettromagnetismo, la meccanica dei fluidi e la meccanica dei solidi.
Quando un tensore e simmetrico?
Definizione 1.7 Un tensore S si dice simmetrico quando S = ST. Definizione 1.8 Un tensore W si dice antisimmetrico se W = −WT. In generale un tensore L non `e né simmetrico né antisimmetrico ma `e pos- sibile associare ad esso in modo univoco una parte simmetrica ed una parte antisimmetrica.
Quando si studiano i tensori?
Solitamente al secondo anno di fisica si fa un corso di relatività ristretta. Li dovrebbero spiegati le basi operative del calcolo tensoriale. Dunque se sei al secondo anno non è troppo presto. Sicuramente è auspicabile avere ben chiari gli argomenti dei corsi di analisi di base, così come di algebra lineare.
Chi ha inventato i tensori?
Il calcolo tensoriale è quella parte dell'analisi che manipola i tensori. Sviluppato da Gregorio Ricci-Curbastro e dal suo allievo Tullio Levi-Civita, è stato utilizzato da Albert Einstein per elaborare la sua teoria della relatività generale.
Cos'è un Tensore intuitivamente (Introduzione) - Analisi Tensoriale
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Come si indica il prodotto scalare?
Il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto dei loro moduli, moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra di essi. I vettori c e d hanno la stessa direzione e lo stesso verso; i loro moduli valgono, rispettivamente, 8,0 e 6,5. Calcola il prodotto scalare c d$ . Il simbolo a b$ si legge «a scalare b».
Che cosa si intende per vettore in geometria?
In matematica, un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. ... Il concetto matematico di vettore nasce dall'idea intuitiva di una grandezza fisica (come ad esempio spostamento, accelerazione e forza) caratterizzata da intensità, direzione e verso nello spazio tridimensionale.
Come si calcola il rango?
...
Calcolo del rango con il teorema di Kronecker (teorema degli orlati)
- Si individua una sottomatrice quadrata di ordine 2 con determinante diverso da zero. ...
- Si orla la sottomatrice di ordine 2 per formarne una di ordine 3, e si calcola il determinante di quest'ultima.
Quando una matrice e simmetrica?
Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta; in modo equivalente si definisce simmetrica una matrice quadrata i cui elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale.
Cosa si intende per algebra lineare?
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
Perché una matrice simmetrica è sempre Diagonalizzabile?
è quindi diagonalizzabile. Una versione equivalente del teorema, enunciata con le matrici, afferma che ogni matrice simmetrica è simile a una matrice diagonale tramite una matrice ortogonale. In particolare, gli autovalori di una matrice simmetrica sono tutti reali.
Quando una matrice e Ortonormale?
Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa A-1è uguale alla matrice trasposta AT. L'insieme delle matrici ortogonali di ordine n è indicato con il simbolo On.
Quale è il contrario di simmetrico?
simmetrico /si'm:ɛtriko/ agg. ... ↔ asimmetrico, dissimmetrico.
Come si determina il rango di una matrice 3X3?
Se una matrice quadrata di ordine n è non singolare allora il suo rango è n. A è una matrice 3X3 e det(A)≠0 il rango è 3 Se r= min(n,p) si dice che la matrice ha rango pieno.
Come faccio a trovare il rango di una matrice?
Il rango di una matrice A è il minore non nullo con ordine più grande. E' anche detto caratteristica della matrice. Data una matrice A di tipo mxn ha rango p se esiste almeno un minore di ordine p con determinante non nullo e tutti i minori di ordine p+1, se esistono, hanno un determinante nullo.
Come spiegare i vettori?
Un vettore è un ente matematico caratterizzato da un'intensità (detta modulo), una direzione e un verso. L'origine del vettore è detto punto di applicazione mentre la freccia è detto estremo. Il segmento indica la direzione mentre la freccia indica il verso del vettore. La lunghezza della freccia è detta modulo.
Come si descrive un vettore?
Un vettore è, in parole povere, una freccia. Più precisamente, in matematica si definisce come vettore una classe di segmenti orientati equipollenti, ossia l'insieme di tutti i segmenti dotati di medesima lunghezza, direzione e verso.
Che cosa è uno scalare?
In matematica: lo scalare è un elemento di un corpo (o di un campo), ed è associato agli spazi vettoriali costruiti su quel corpo attraverso l'operazione di moltiplicazione. Il prodotto scalare è un'operazione definita in uno spazio vettoriale a valori nel campo (o corpo) sottostante.
Quanto vale il prodotto scalare quando è massimo?
Il prodotto scalare è massimo quando i due vettori sono paralleli (poiché cos 0 = 1) mentre è minimo quando i vettori sono antiparalleli, ovvero quando formano un angolo di 180° (cos 180 = -1). Quando i due vettori sono perpendicolari il prodotto scalare è nullo (poiché cos 90 = 0).
Qual è il contrario di laico?
≈ ↑ anticlericale, ghibellino. ‖ aconfessionale. ↔ cattolico. ↑ clericale, confessionale, guelfo.
Qual è il contrario di incoraggiare?
‖ confortare, consolare, (fam.) tirare su. ↔ abbacchiare, abbattere, avvilire, (fam.) buttare giù, demoralizzare, deprimere, sconfortare, scoraggiare.
Cosa vuole dire simmetrica?
– 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta; un periodo costruito con frasi s.; le disposizioni troppo s.
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