Che cosa sono le coniche?

1. Se Δ>0, la conica è un'ellisse.
2. Se Δ=0, la conica è una parabola.
3. Se Δ>0, la conica è un'iperbole. ...
4. Per quanto riguarda la circonferenza, ricordiamo che la sua equazione è: x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 Di conseguenza, se A=C, B=0, la conica è una circonferenza.

1. se l'equazione rappresenta una parabola;
2. se l'equazione determina una ellisse; se e l'equazione rappresenta una circonferenza;
3. se l'equazione rappresenta una iperbole; se l'equazione rappresenta una iperbole equilatera.

Come distinguere una parabola da una circonferenza?

Per la parabola si tratta dei punti del piano equidistanti da una retta chiamata direttrice e da un punto, non appartente alla direttrice, detto fuoco. Per la circonferenza si tratta dei punti equidistanti da un altro punto del piano, fisso, che è definito centro della circonferenza.

Quale forma si ottiene sezionando un cono con un piano parallelo alla base?

ed è, come mostra il disegno, una ellisse. Sistema delle sezioni successive parallele alla base. Si ottiene sezionando il cono con una serie di piani paralleli alla base (è più conveniente che le parti più in alto siano meno distanziate) che, determinano nell'esercizio proposto, sul P.O.

Come si fa a capire se è un'ellisse?

Per trovare l'equazione dell'ellisse, basta conoscere le coordinate di due suoi punti. Questi due punti non devono essere simmetrici rispetto all'asse x, all'asse y o all'origine, altrimenti danno un'informazione sola e non due diverse.

Come riconoscere le Quadriche?

2) Classificazione delle quadriche speciali

sia una quadrica speciale, detta anche quadrica del tipo cono o cilindro. , che in questo caso può essere 3, 2 oppure 1. è un cono reale. la quadrica è un cilindro, e possiamo distinguere tra cilindro immaginario, cilindro ellittico o cilindro iperbolico.

Come capire se una conica e degenere?

Se la sezione è costituita da due rette incidenti (due generatrici distinte del cono), la conica è detta semplicemente degenere (fig. 4.5). Se il piano è tangente al cono, la sezione è costituita da due rette coincidenti e la conica è detta doppiamente degenere (fig. 4.6).

Qual è l'unico tipo di conica degenere che per essere determinata richiede di sezionare un cilindro anziché un cono?

La parabola degenere si riduce a due rette coincidenti in quanto il piano che seziona il cono, passando per il vertice ed essendo parallelo alla generatrice, risulta tangente al cono.

Perché le coniche hanno questo nome?

Parabola, ellisse e iperbole Page 4 Che cosa mostra la simulazione? Così parabola, ellisse e iperbole si ottengono come sezioni di un cono, cioè come sezioni coniche; per questo prendono il nome collettivo di CONICHE. Qui il cono non è simulato: è formato da fili elastici.

Quali sono le sezioni coniche?

Le coniche, dette anche sezioni coniche, sono particolari curve piane così chiamate perché si ottengono dall'intersezione tra un piano ed un cono a due falde; una prima classificazione distingue tra coniche non degeneri (circonferenza, ellisse, parabola, iperbole) e coniche degeneri.

Come capire se si tratta di una circonferenza?

1) Come riconoscere se una equazione canonica e' quella di una circonferenza: Risultano 3 le condizioni: a) I termini di secondo grado della x e della y devono essere uguali; b) Non vi deve essere il termine in xy; c)Il calcolo del raggio deve risultare positivo.

Quando un'ellisse diventa parabola?

Definita l'eccentricità “e” come il rapporto, che si mantiene costante, tra la distanza focale e l'asse maggiore, essa assume valori compresi tra 0 e 1. Se e = 0 l'ellisse diventa una circonferenza mentre se “ e” tende al valore 1, l'ellisse degenera in una parabola.

Quali sono le Quadriche a centro?

Ellissoide e iperboloide sono quadriche a centro.

Come trovare il centro di una quadrica?

Il centro di una quadrica si pu`o ottenere intersecando 3 piani diametrali qualunque, per esempio quelli di polo (1, 0,0,0), (0,1,0,0) e (0,0, 1,0).

Quando una quadrica e irriducibile?

Il punto P si dice: iperbolico se si riduce in rette reali e distinte parabolico se si riduce in rette reali e coincidenti ellittico se si riduce in rette immaginarie e coniugate. OSS.: se r(A)=1 o r(A)=2 allora la quadrica è riducibile; se r(A)=3 o r(A)=4 allora la quadrica è irriducibile.

Come si risolve un'iperbole?

In particolare, l'iperbole si ottiene sezionando un cono con un piano parallelo al suo asse. Si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi si mantiene costante in valore assoluto.

Quando una conica è un insieme vuoto?

La conica non cambia se la sua equazione viene moltiplicata per un numero k = 0. ... L'insieme vuoto `e una conica (di equazione, ad esempio, x2 + y2 +1=0 o y2 + p2 = 0). 3. L'equazione x2 − y2 = 0 d`a una conica che `e l'unione delle due rette x + y = 0 e x − y = 0.

Cos'è un piano proiettante?

Il piano proiettante è un piano passante per un punto fissato (il centro di proiezione o la sorgente di luce). Viene utilizzato per determinare l'immagine prospettica di una retta.

Come si fa a calcolare il volume di un cono?

Il volume di un cono esprime la misura dello spazio occupato dal cono e si calcola dividendo per 3 il prodotto tra l'area di base e l'altezza del cono, ossia dividendo per 3 il prodotto tra la costante Pi Greco, il quadrato del raggio del cerchio di base e l'altezza.

Come si genera il cono?

In geometria, il cono è un solido di rotazione che si ottiene ruotando un triangolo rettangolo intorno a uno dei suoi cateti. L'asse del cono è il cateto intorno a cui il solido è costruito; la base del cono è altresì il cerchio ottenuto dalla rotazione dell'altro cateto.