Che cosa sono le funzioni analitiche?
Domanda di: Ing. Grazia De Santis | Ultimo aggiornamento: 3 marzo 2022Valutazione: 4.2/5 (42 voti)
In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa, sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse.
Come si trova una funzione analitica?
Una funzione è detta analitica quando, all'interno di un insieme aperto D relativo ad una determinata retta reale, per ogni x0 in D si può denotare la funzione f(x) nella maniera seguente: f(x) = ? a (x - x0)^n = a0 + a1 (x - x0) + a2 (x - x0)^2 + a3 (x - x0)^3 + (...);
Cosa si intende per funzione?
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. (si pronuncia “effe di x”).
Cosa significa Olomorfa?
Una funzione olomorfa è una funzione complessa di variabile complessa che è derivabile (in senso complesso) in ogni punto del suo insieme di definizione. si dicono funzioni intere. sono numeri complessi, ossia coppie ordinate di numeri reali.
Quando una funzione si dice intera?
funzione intera locuzione che assume diversi significati a seconda del contesto. ... È, quindi, una funzione olomorfa in tutto C. Equivalentemente, si può dire che una funzione di variabile complessa si dice intera se il suo sviluppo di Maclaurin ha raggio di convergenza ∞.
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Come faccio a capire se una funzione è crescente o decrescente?
Una funzione crescente su un intervallo è una funzione che assume valori crescenti al crescere dei valori di ascissa; al contrario, una funzione decrescente è una funzione che assume valori decrescenti al crescere dei valori di ascissa nell'intervallo.
Quali sono le funzioni razionali intere?
In altri termini una funzione razionale è definita mediante una frazione algebrica. ... - funzioni razionali intere, dette più propriamente funzioni polinomiali, se il grado del polinomio a denominatore è 0; - funzioni razionali fratte se il grado del polinomio a denominatore è maggiore di 0.
Come capire se una funzione e olomorfa?
La funzione f si dice olomorfa su A se ha derivata complessa in ogni punto di A. Se f `e olomorfa su A, funzione f definita da a ↦→ f (a) si dice derivata di f. Una funzione olomorfa su tutto C si dice intera.
Come verificare funzione Olomorfa?
Ricordiamo preliminarmente che una funzione f : C → C `e detta olomorfa se pu`o essere scritta come funzione della sola variabile z = x + iy, e non di x ed y separatamente; equivalentemente, se dopo essere passati dalle variabili x, y alle variabili z, z essa non dipende da z = x − iy. e naturalmente z = x + iy.
Come calcolare la serie di Laurent?
La serie di Laurent converge nella corona aperta A := {z : r < |z − c| < R}. Per convergenza della serie di Laurent, si intende che sia la serie di potenze di grado positivo sia la serie di potenze a grado negativo convergano.
Come si fa a capire se è una funzione?
Se per qualche x del dominio vengono associate nessuna oppure due o più immagini (y) il grafico NON RAPPRESENTA una funzione. Se per ogni x del dominio viene associata una e una sola immagine (y) il grafico RAPPRESENTA una funzione.
Come può essere una funzione?
Una funzione è una corrispondenza (o legge, o associazione) che collega gli elementi di due insiemi. Non basta però. Da tutti gli elementi dell'insieme di partenza deve partire una freccia e ogni freccia non può avere più di una punta.
Come si determina il dominio di una funzione?
Il dominio di una funzione è l'insieme su cui è definita la funzione, ossia l'insieme di partenza sui cui elementi ha senso valutare la funzione. Nella pratica è possibile determinare il dominio di una qualsiasi funzione reale di variabile reale mediante una serie di semplici regole.
Come trovare l'immagine del grafico di una funzione?
Dato il grafico di una funzione il l'immagine è l'insieme dei valori assunti dalle ordinate dei punti che appartengono al grafico della funzione. Geometricamente per individuare l'immagine possiamo proiettare i punti del grafico sull'asse y.
Cosa vuol dire che una funzione è differenziabile?
Geometricamente, una funzione è differenziabile in un punto se esiste il piano tangente passante per il punto in un intorno del quale è possibile approssimarla linearmente.
Cosa sono le funzioni armoniche?
La funzione u si dice armonica (subarmonica, superarmonica) in Ω se soddisfa: ∆u = 0 (≥ 0,≤ 0). (1.2) L'equazione (1.2) `e nota come equazione di Laplace.
Quali sono le funzioni razionali?
In matematica, una funzione razionale è una funzione esprimibile come rapporto fra polinomi, in modo analogo ad un numero razionale che è un numero esprimibile come rapporto fra interi.
Quale è il dominio di una funzione razionale intera?
il campo di esistenza è uguale a qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali. dominio uguale a qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali.
Come capire se una funzione è razionale Fratta?
Una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è una funzione nella quale: la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta RAZIONALE; la variabile indipendente x si trova al denominatore di una frazione.
Come si fa a capire se una funzione è decrescente?
Si definisce funzione decrescente nel punto x0 ∈ E una ƒ(x) tale che, presi comunque x′ e x″ ∈ E, con x′ < x0 < x″, si ha: ƒ(x′ ) ≥ ƒ(x0) ≥ ƒ(x″ ). Se le disuguaglianze sono strette, si parla di funzione strettamente decrescente in un punto.
Come spiegare crescente e decrescente?
Disporre una serie di numeri in ordine crescente vuol dire ordinarli dal più piccolo al più grande, ossia disporli ordinatamente dal minore al maggiore. Scrivere una sequenza di numeri in ordine decrescente equivale a disporli dal maggiore al minore, cioè dal più grande al più piccolo.
Quando una funzione si dice decrescente in senso lato?
Funzione decrescente in senso lato
Sebbene il seguente modo di esprimersi non sia rigoroso, possiamo dire che: - una funzione decrescente in senso lato su un intervallo è una funzione che decresce o resta uguale; - una funzione decrescente in senso stretto su un intervallo è una funzione che decresce e basta.
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