Che cosa vuol dire integrabile?

Come si fa a capire se una funzione è derivabile?

Una funzione derivabile in un punto è una funzione per cui esiste la derivata prima nel punto considerato: più precisamente, una funzione è derivabile in un punto se esistono finiti e coincidono il limite sinistro e destro del rapporto incrementale calcolato nel punto.

Quando una funzione è integrabile secondo lebesgue?

In analisi matematica, l'integrale di Lebesgue di una funzione, il cui nome è dovuto a Henri Lebesgue, è l'integrale rispetto a una misura definita su una sigma-algebra. ... Ad esempio, la funzione di Dirichlet è integrabile per mezzo dell'integrale di Lebesgue, mentre non lo è con l'integrale di Riemann.

Come si legge la somma di Riemann?

Come capire se una funzione ammette primitiva?

Una primitiva di una funzione f(x), detta anche antiderivata di f(x), è una qualsiasi funzione derivabile F(x) con derivata che coincide con la funzione assegnata: F'(x)=f(x).

Quando una funzione non è integrabile in senso improprio?

Nel caso in cui la funzione assegnata non sia continua nell'intervallo di integrazione, oppure almeno uno degli estremi di integrazione non sia finito si parla di INTEGRALE IMPROPRIO.

Cosa enuncia la condizione sufficiente di integrabilità?

Teorema della condizione sufficiente di integrabilità

Se una funzione f(x) è continua nell'intervallo [a,b], allora ammette delle primitive F(x) nello stesso intervallo. Da questo teorema si deduce che tutte le funzioni continue sono integrabili. Tuttavia, non tutte le funzioni continue sono derivabili.

Quali sono le classi di funzioni integrabili?

Le classi di funzioni integrabili sono famiglie di funzioni dotate di particolari proprietà che ne garantiscono l'integrabilità su un intervallo chiuso e limitato, e che forniscono un utile riferimento per capire se un'assegnata funzione sia integrabile o meno.

Quando un campo vettoriale e integrabile?

L'integrabilità di un sistema dinamico ( o di un campo vettoriale più in generale ), è strettamente legata alla presenza di quantità/oggetti invarianti per il sistema.

Cosa vuol dire integrabile in senso generalizzato?

Analogamente si definisce integrale generalizzato per f : (a, b] → R. Ex: Mostrare che f : (0, 1] → R; f(x) = 1 xα è integrabile in senso generalizzato se e solo se α < 1. Ovviamente per α ≤ 0 la funzione è integrabile secondo Riemann in senso “classico”.

Quando un integrale e di Riemann?

L'integrale di Riemann, o integrale definito secondo Riemann o ancora integrale definito, è un operatore matematico che associa alle funzioni reali di variabile reale l'area sottesa al grafico su un intervallo a scelta, sotto opportune ipotesi.

Chi ha inventato l'integrale?

L'idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'area del cerchio o dell'area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo di esaustione, già proposta da Eudosso di Cnido.

Quando una funzione non ha primitiva?

Ad esempio, se una funzione ha punti di discontinuità di prima specie o eliminabile, essa non può ammettere primitiva, perchè una funzione derivata può avere solo punti di discontinuità di seconda specie.

Che cos'è la C nell integrale?

Il simbolo della costante c nell'integrale indefinito indica l'infinito numero di primitive F(x) della funzione f(x). In conclusione, se una funzione f(x) è integrabile ammette un infinito numero di primitive F(x) che differiscono tra loro per un valore costante c.

Quanti tipi di integrali ci sono?

Che cosa rappresenta l'integrale definito?

L'integrale definito di una funzione f(x) in un intervallo [a,b] è un numero reale che misura l'area S compresa tra la funzione e l'asse delle ascisse, delimitata dai due segmenti verticali che congiungono gli estremi [a,b] al grafico della funzione.

Come leggere gli integrali definiti?

Si legge: integrale definito da a a b di f(x) dx . I numeri a e b si dicono estremi dell'integrale: a - estremo inferiore, b - estremo superiore. La funzione f(x) si chiama funzione integranda, la variabile x si chiama variabile d'integrazione. rappresenta l'area dell'insieme: {(x, y) : a ≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)}.

Che differenza ce tra integrale definito e indefinito?

NB: L'integrale definito è un numero, l'integrale indefinito è un insieme di infinite funzioni (le primitive), descritto al variare di una costante reale. ... Le tecniche di integrazione vengono applicate al calcolo di superfici e di volumi dei solidi di rotazione.

Cosa vuol dire che una funzione è sommabile?

Nel calcolo infinitesimale, una funzione integrabile o funzione sommabile rispetto ad un dato operatore integrale è una funzione il cui integrale esiste ed il suo valore è finito.

Quando un insieme si dice misurabile?

Sostanzialmente un insieme misurabile si ha quando si comporta come l'intuito suggerisce quando ne viene presa una parte. ... Ad esempio se la misura è abbastanza buona, se E è aperto o chiuso allora è misurabile, quindi tantissimi insiemi sappiamo già essere misurabili.

Come capire se una funzione è derivabile in un punto?

Una funzione f è derivabile in un punto del dominio quando la derivata destra e la derivata sinistra esistono, sono finite e uguali. Una funzione f non è derivabile se la derivata destra f ′ ( x ) + f'(x)^+ f′(x)+ è diversa dalla derivata sinistra f ′ ( x ) − f'(x)^- f′(x)−.