Che cos'è la cardinalità?

Come si può stabilire se un insieme è infinito?

Come si indicano due insiemi disgiunti?

Due insiemi A e B si dicono disgiunti se A∩B = ∅. Si dice unione di A e B e si denota A ∪ B l'insieme i cui elementi sono tutti gli elementi che stanno in almeno uno tra A e B: x ∈ A ∪ B ⇐⇒ (x ∈ A ∨ x ∈ B).

Come si indica la cardinalità di un insieme infinito?

Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|. Ovviamente, se gli insiemi sono infiniti la cardinalità NON è un numero.

Cosa sono i sottoinsiemi propri e impropri?

I sottoinsiemi di un insieme E sono definiti come insiemi che contengono una parte degli elementi dell'insieme E, o eventualmente tutti. Un sottoinsieme proprio è un sottoinsieme che contiene solo una parte degli elementi di E, mentre un sottoinsieme improprio può essere solamente vuoto o coincidere con E.

Che cosa sono i numeri razionali?

I numeri razionali, indicati con il simbolo ℚ, sono tutti e soli i numeri che possono essere espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore dati da numeri interi. I numeri razionali includono inoltre i numeri interi come sottoinsieme, e sono infiniti.

Come si fa il complementare di un insieme?

Dati due insiemi A e B, in cui B è sottoinsieme di A, l'insieme complementare di B rispetto ad A è l'insieme differenza A - B ( differenza insiemi ).

Che cosa è un numero naturale?

I numeri naturali corrispondono all'insieme {0, 1, 2, 3, 4, …}. Essi vengono fatti corrispondere biunivocamente all'insieme dei numeri interi non negativi {0, +1, +2, +3, +4, …}. Talvolta vengono usati anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, …}.

Che cos'e la potenza di un insieme?

La potenza di un insieme finito o infinito è la cardinalità dell'insieme. Le potenze degli insiemi numerici più noti sono la potenza del numerabile e la potenza del continuo; quest'ultima in particolare caratterizza l'insieme dei numeri reali.

Cosa significa che un insieme e numerabile?

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

Quali sono i numeri reali?

I numeri reali sono numeri descritti mediante una rappresentazione decimale limitata o illimitata, periodica o non periodica, e sono tutti e i soli numeri razionali e i numeri irrazionali. L'insieme dei numeri reali si indica con il simbolo ℝ.

Come si indica il numero di elementi di un insieme?

La cardinalità di un insieme finito A, detta anche potenza o ordine dell'insieme e solitamente indicata con #A, con card(A) o ancora con |A|, è un numero naturale definito come il numero di elementi che costituiscono l'insieme.

Quali sono gli insiemi infiniti?

Un insieme si dice infinito se contiene un numero illimitato di elementi. Gli insiemi numerici dei numeri naturali, relativi, razionali, irrazionali, reali e complessi sono tutti insiemi infiniti. L'insieme dei numeri naturali compresi tra 5 e 7 è ad esempio un insieme finito.

Cosa vuol dire Equipotente?

equipotenza particolare relazione di → equivalenza tra insiemi: due insiemi si dicono equipotenti se esiste una biiezione tra di essi, cioè se i loro elementi si trovano in corrispondenza biunivoca.

Cosa significa la U negli insiemi?

L'unione è un'operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.

Come si fa l'unione di due insiemi?

L'unione degli insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono all'insieme A oppure all'insieme B. In tale caso si afferma che "A è unito a B" e si scrive A ∪ B. L'unione degli insiemi può essere effettuata anche se i due insiemi sono disgiunti ossia se non hanno elementi in comune ( intersezione vuota ).

Perché i numeri sono infiniti?

È infinito l'insieme N dei numeri naturali, perché non è finito: posso continuare a contare senza arrivare mai ad un numero finale. È infinito l'insieme N di tutti i numeri naturali, perché può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme.

Quando un insieme si dice finito esempio?

Esempi: l'insieme degli alunni del liceo Galilei - INSIEME FINITO; l'insieme dei libri presenti su uno scaffale - INSIEME FINITO; l'insieme dei punti di una retta - INSIEME INFINITO (la retta, infatti, è un insieme infinito di punti);

Come si può rappresentare un insiemi infinito?

Se invece vogliamo rappresentare un insieme con un numero infinito di elementi, possiamo limitarci a disegnare una linea chiusa: la regione contenuta all'interno di tale linea, lasciata bianca, starà simbolicamente ad indicare gli infiniti elementi appartenenti all'insieme.