Come si fa a capire se una funzione è invertibile?
Domanda di: Rodolfo Moretti | Ultimo aggiornamento: 21 agosto 2024Valutazione: 4.3/5 (12 voti)
Una funzione f : A → B f: A \rightarrow B f:A→B si dice invertibile se la relazione ottenuta invertendo le coppie di elementi in relazione secondo f è ancora una funzione. Tale funzione viene indicata con f − 1 : B → A f^{-1}: B \rightarrow A f−1:B→A e viene chiamata funzione inversa di f.
Come vedere dal grafico se una funzione è invertibile?
Nella teoria devi verificare che la funzione sia biettiva ( sia iniettiva che suriettiva ) dal dominio al codominio. Nella pratica, se tracci delle rette orizzontali del tipo y=k con k reale appartenente al codominio e tali rette intersecano il grafico della funzione in un solo punto allora la funzione è invertibile.
Quando una funzione non è invertibile?
Classi di funzioni che sicuramente non risultano invertibili sono: le funzioni simmetriche pari (f(−x) = f(x)), le funzioni periodiche (f(x + T)) = f(x). Nota: è solo un caso che f e f−1 coincidono.
Come faccio a capire se una funzione è suriettiva?
Una funzione da A a B è suriettiva se ogni elemento di B è l'immagine di almeno un elemento di A. In una funzione suriettiva da A a B, l'insieme immagine coincide con B. Per rendere suriettiva una funzione che non lo è basta restringere all'insieme immagine il suo insieme di arrivo.
Quando una funzione è invertibile crescente o decrescente?
Monotonia e invertibilità
f -1 f (x) ≥ f -1(a) se f (x) è crescente, oppure a f -1 f (x) ≤ f -1(a) se f (x) è decrescente (anche f -1 lo è, e quindi la disequazione si inverte).
Come determinare funzioni invertibili e funzione inversa
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Cosa si intende per funzione inversa?
Ci rendiamo allora immediatamente conto che una funzione inversa non è altro che una funzione che collega gli stessi due insiemi nelle stesse identiche corrispondenze della funzione di partenza, ma nel verso opposto. Si scambiano di fatto le x del dominio con le y del codominio.
Quando una funzione non è suriettiva?
In pratica, se, tracciando una linea orizzontale incontro il grafico della funzione più di una volta, la funzione non può essere iniettiva; se invece non incontro il grafico della funzione, questa non può essere suriettiva.
Come faccio a dimostrare che una funzione è biunivoca?
Una funzione f : D → C `e biunivoca (o biiettiva) se ogni y ∈ C `e immagine di uno ed un solo elemento x ∈ D. Esempi: 1. D = C = R, f(x)=2x + 1 `e biunivoca: y ∈ R `e immagine di x = 1 2(y − 1).
Come disegnare il grafico di una funzione inversa?
Per trovare il grafico dell'inversa, bisogna disegnare la bisettrice del primo e terzo quadrante (ossia una retta tratteggiata che divide l'angolo del primo quadrante in due parti uguali, cioè una retta a 45° di pendenza). Dopo di che, segniamo punti della funzione simmetrici a tale bisettrice.
Come trovare il dominio di una funzione?
La regola per trovare il dominio della funzione consiste nel porre maggiore o uguale a zero l'argomento della radice.
Quando non si ha una funzione?
Se esiste almeno una retta (parallela all'asse y, ovvero un valore di x) verticale che incontra il grafico almeno in due punti, allora NON abbiamo una funzione. Sì, è una funzione → la retta parallela all'asse y interseca la parabola in un solo punto.
Come capire se un applicazione è iniettiva o suriettiva?
Im(ƒ) := ƒ(V) = {w W: 3v € V tale che w = Є f(v)}. Proposizione 1.11.13. Una applicazione lineare f: VW è suriettiva se e solo se Im(ƒ) = W ed è iniettiva se e solo se ker(ƒ) = {0}.
Perché la funzione esponenziale e suriettiva?
Diremo che una funzione dall'insieme A all'insieme B è iniettiva, se ogni elemento di B è immagine al più di un elemento di A. Una funzione da A a B si dice suriettiva, quando ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.
Che tipo di funzione è una parabola?
Il grafico di una funzione quadratica è una curva chiamata parabola: non tutte le parabole, però, sono grafici di funzioni quadratiche, solo quelle con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate.
Quando esiste la funzione inversa?
Per l'esistenza della funzione inversa è sufficiente che la funzione sia strettamente monotona nel suo dominio. Per la continuità della funzione inversa è sufficiente supporre che la funzione sia strettamente monotona su un intervallo. è necessaria per garantire che l'espressione sia ben definita.
Come faccio a capire se una funzione è crescente o decrescente?
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Come si capisce se una funzione è crescente o decrescente?
Graficamente ci aspettiamo che una funzione sia crescente se i valori sulle y diventano sempre maggiori guardando la funzione da sinistra a destra, decrescente invece se i valori delle y diventano sempre minori.
Quando una funzione si dice Biettiva?
Definizione 2.3. (Funzione biettiva) Una funzione f : X → Y si dice biettiva se `e iniettiva e suriettiva. In altre parole, se per ogni y ∈ Y esiste ed `e unico un x ∈ X tale che f(x) = y.
Come si fa a capire se un grafico è una funzione?
Se per ogni x del dominio viene associata una e una sola immagine (y) il grafico RAPPRESENTA una funzione. Da un punto di vista grafico si traccia una retta parallela all'asse y e si contano le intersezioni di questa retta con il grafico dato.
Quando una funzione lineare e suriettiva?
f è suriettiva se e solo se Im(f) = W , ossia f è suriettiva se e solo se dim(Im(f)) = dim(W).
Cosa vuol dire R+?
Si ricordi che: R è l'insieme dei numeri reali; R + denota i numeri reali strettamente positivi (quindi, lo zero è escluso); Z denota l'insieme dei numeri interi (positivi e negativi, anche zero).
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