Condizione necessaria per i flessi?

Quando si ha un punto di flesso a tangente orizzontale?

I punti di flesso che si trovano sono flessi a tangente orizzontale solo se le ascisse di tali punti annullano sia la derivata seconda che la derivata prima, altrimenti sono flessi a tangente obliqua.

Quando si ha un flesso verticale?

Come si può vedere nel grafico, un punto di flesso a tangente verticale è un punto di flesso nell'intorno del quale la funzione cresce con pendenza infinita sia a sinistra che a destra del punto, oppure nell'intorno del quale la funzione decresce con pendenza infinita sia a sinistra che a destra del punto.

Quando una funzione si dice concava e convessa?

Una funzione concava: presi due punti del grafico, il segmento che li congiunge si trova al di sotto del grafico stesso.

Come trovare concavità e convessità?

è convessa se e solo se comunque si prendano due punti del suo grafico, il segmento che li congiunge sta al di sopra del grafico stesso. Si dirà invece concava se e solo se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del grafico sta al di sotto di quest'ultimo.

Quale figura geometrica può essere sia concava che convessa?

Il piano è sempre una figura convessa, perché presi due punti qualsiasi, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nel piano. Viceversa, un angolo può essere sia concavo che convesso.

Come capire se un flesso e obliquo?

Per definire che un flesso obliquo è ascendente o discendente non bisogna guardare l'apparenza della curva in sé, ma bisogna guardare la concavità prima e dopo o, al limite, se la curva proviene dall'alto o dal basso. La curva nera ha quindi un flesso discendente, mentre quella rossa ha un flesso ascendente.

Quanti tipi di flesso ci sono?

possiamo distinguere fra flessi ascendenti (dove la funzione e' concava a sinistra e convessa a destra) e flessi discendenti (con funzione convessa a sinistra e concava a destra). Nell'esempio ho disegnato un flesso ascendente. Diremo che un flesso e' orizzontale quando la tangente di flesso e' orizzontale.

Cosa è la derivata prima?

La definizione di derivata, o derivata prima di una funzione in un punto, prevede di definire la derivata come limite del rapporto incrementale della funzione nel punto al tendere dell'incremento a zero. Considerando un generico punto, la derivata prima può essere altresì definita come una funzione.

Come si studia la concavità di una funzione?

Data la funzione y = f(x) definita e continua nell'intervallo I, si dice che essa presenta nel punto x0, interno all'intervallo I, un punto di flesso se in tale punto il grafico di f(x) cambia la concavità e nel punto x0 la retta tangente attraversa il grafico della funzione.

Come capire se una curva e concava o convessa?

Quando si dice concava?

Un angolo si dice concavo se contiene i prolungamenti dei suoi due lati; viceversa, un angolo si dice convesso se non contiene i prolungamenti dei suoi due lati.

Cosa significa l'aggettivo concavo?

– 1. agg. a. Che ha la superficie curva e rientrante (opposto di convesso): lenti c.; vetro c.; specchio concavo.

Quando si ha la cuspide?

Se i due limiti sono entrambi uguali a +∞ o −∞, in x 0 x_0 x0 si ha un flesso a tangente verticale. Se i due limiti sono uno +∞ e l'altro −∞, in x 0 x_0 x0 si ha una cuspide.

Come si definisce una cuspide?

cùspide s. f. [dal lat. cuspis -ĭdis «punta della lancia»]. – 1. Punta, vertice; in partic., l'estremità appuntita della lancia, di una freccia, ecc.; per estens., nel linguaggio poet., asta: l'acuta c.

Cosa succede se la derivata seconda è uguale a zero?

Derivata seconda, concavità e punto di flesso di una funzione: esempi ed esercizi svolti. ... I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso. Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla. Per trovarli si può porre la derivata seconda uguale a zero.

CHE COSA SONO I punti stazionari?

Un punto critico o stazionario di una funzione differenziabile reale è un punto in cui la derivata si annulla oppure non è definita.