Cosa e un sottospazio affine?
Domanda di: Ing. Mauro De Santis | Ultimo aggiornamento: 9 gennaio 2022Valutazione: 4.2/5 (20 voti)
Nell'approccio algebrico, lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale. Intuitivamente, uno spazio affine si ottiene da uno spazio vettoriale facendo in modo che tra i suoi punti non ve ne sia uno, l'origine, "centrale" e "privilegiato" rispetto agli altri.
Quando un sottospazio e affine?
In matematica, un sottospazio affine è un sottoinsieme di uno spazio affine avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio affine. ... I sottospazi affini si distinguono dai sottospazi vettoriali per il fatto che non sono forzati a passare per un punto fissato (l'origine dello spazio vettoriale).
Come dimostrare che è un sottospazio affine?
Il sottospazio affine S = P +W `e uno spazio affine con spazio vettoriale associato W. Ha dunque senso parlare di dimensione di un sottospazio affine: Definizione 2.1.4. La dimensione di un sottospazio affine S `e la dimensione della sua giacitura, qualora tale dimensione sia finita.
Come trovare la giacitura di un sottospazio affine?
Le due direzioni che si desumono dall'equazione parametrica del piano individuano la giacitura del sottospazio affine, vale a dire lo spazio vettoriale che, a meno di una traslazione, coincide con il sottospazio affine.
Come definire un sottospazio?
Un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale tale da essere, a sua volta, uno spazio vettoriale rispetto alle operazioni di somma tra vettori e di prodotto di un vettore per uno scalare definite nello spazio di partenza.
Sottospazi Vettoriali : Introduzione e Primi Esempi
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Quale è la dimensione del sottospazio vettoriale?
Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale la cardinalità di una sua base qualsiasi. In altri termini, dato un qualsiasi spazio vettoriale finitamente generato, la sua dimensione è pari al numero degli elementi di una sua qualunque base. indica la cardinalità della base considerata.
Quali sono i Sottospazi vettoriali?
In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio vettoriale. Esempi di sottospazi vettoriali sono le rette ed i piani nello spazio euclideo tridimensionale passanti per l'origine.
Che cos'è la giacitura di un piano?
In geometria, g. di un piano, la totalità delle direzioni delle rette che appartengono al piano, cosicché piani aventi la medesima giacitura sono da considerarsi paralleli.
Cosa si intende per algebra lineare?
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
Quando due spazi vettoriali sono uguali?
Se hai il sottospazio U={v_1,v_2} e V={v_3,v_4} perché siano uguali, v_3 deve poter essere scritto come combinazione lineare di v_1 e v_2 ed allo stesso modo per v_4.
Quando due piani sono sghembi?
Se prendiamo un altro piano, questo è sghembo se: - I vettori che generano il primo piano non sono linearmente dipendenti dai vettori che generano il secondo piano. - Le direzioni perpendicolari al primo piano non sono perpendicolari alle direzioni ortogonali al secondo piano. - L'intersezione tra i due piani è vuota.
Che cosa è l algebra?
In pratica l'algebra è come l'aritmetica, solo che si usano anche delle lettere al posto (o insieme a) dei numeri. Serve per descrivere e risolvere operazioni, rendendole di natura "generale", valide, cioè, per diverse situazioni, con diversi numeri (dati).
A cosa serve studiare i vettori?
I vettori sono segmenti orientati aventi lunghezza, direzione e verso. Essi possono essere usati per rappresentare determinate entità fisiche come le forze. ... Con essa inoltre, si studiano tutti i fenomeni lineari, non solo nel campo della fisica, ma anche in quello delle scienze naturali e sociali.
Quando l'equazione è lineare?
Si dice lineare un'equazione o un'espressione algebrica in cui l'indeterminata o le indeterminate compaiono al primo grado: si parla così di combinazione lineare, condizione lineare, equazione lineare, funzione lineare ecc.; la denominazione deriva dal fatto che l'equazione cartesiana di una linea retta nel piano è di ...
Come si calcola la giacitura?
L'immersione forma un angolo retto con la direzione. Inclinazione ed immersione sono sufficienti per determinare la giacitura di una superficie geologica. Non sono invece sufficienti inclinazione e direzione perché possono esserci superfici ad immersione opposta con la stessa direzione.
Come si vede se un applicazione è lineare?
In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.
Quali sono i Sottospazi di R3?
I sottospazi di R2 di dimensione 1 sono le rette passante per l'origene. I sottospazio di R3 di dimensione 2 sono i piani passanti per l'origene.
Cos'è lo Span di un vettore?
è il sottospazio che ammette come un sistema di generatori l'insieme di vettori, ossia è il sottospazio di tutte le possibili combinazioni lineari dei vettori dell'insieme. Dipende: se i vettori sono linearmente indipendenti, allora costituisce anche una base dello span. ...
Come trovare la base di uno spazio vettoriale?
Per individuare e calcolare la base di un sottospazio vettoriale, è utile trasformare l'equazione cartesiana del sottospazio in un'equazione parametrica.
Quale è la dimensione dello spazio vettoriale C sul campo R?
La dimensione di uno spazio vettoriale è definita come il numero di vettori della base, cioè di una base qualunque, tanto, tale numero, non può certo cambiare! Dunque sostanzialmente questo spazio può essere pensato come una copia di R2 che su R ha dimensione 2, quindi dimR(C)=2.
Quando la dimensione è uguale al rango?
In algebra lineare, il teorema del rango, detto anche teorema di nullità più rango, o teorema della dimensione, afferma che la somma tra la dimensione dell'immagine e la dimensione del nucleo di una trasformazione lineare è uguale alla dimensione del dominio.
Come capire i vettori?
Per rappresentare una grandezza vettoriale si usa un segmento frecciato (dotato di freccia) chiamato vettore. La retta a cui appartiene il segmento individua la direzione della grandezza, la freccia indica il verso e la misura del segmento (rispetto all'unità di misura scelta) è detta modulo o intensità del vettore.
Cosa sono i vettori in matematica?
Un vettore geometrico è un insieme di segmenti orientati equipollenti. In matematica il vettore geometrico è un concetto astratto che evidenzia la qualità comune di una famiglia di segmenti equipollenti.
Perché si chiama algebra?
Il termine algebra, però, deriva dalla parola araba al-giabr, usata per la prima volta dal matematico arabo Muhammad Ibn Musa al-Khuwarizmi (vissuto nel 9° secolo a Baghdad) per indicare l'operazione con cui si passa dall'eguaglianza A−B=C all'eguaglianza A=B+C.
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