Cosa si intende per problema di Cauchy?

Cosa sono le equazioni differenziali?

Un'equazione differenziale è un'equazione in cui l'incognita è una funzione matematica di cui, nell'equazione stessa, compaiono le derivate. Se la funzione incognita è una funzione reale di una variabile reale, l'equazione di dice equazione differenziale ordinaria.

Cosa sono i differenziali in matematica?

In termini geometrici, il differenziale rappresenta l'incremento della funzione ƒ valutato lungo la tangente al suo grafico e non sul grafico stesso; df fornisce perciò la variazione dell'ordinata di un punto sulla retta tangente al grafico della funzione nel punto di ascissa x in corrispondenza della variazione dx ...

Quali sono i tre tipi di equazioni?

Quando un'equazione differenziale e non lineare?

Per cosa si intende un'equazione differenziale ordinaria non lineare del secondo ordine? Nell'equazione differenziale con incognita la funzione F(x) compaiono le sue funzioni derivate prima F'(x), seconda F''(x) e successive. Quella del secondo ordine al massimo contengono la derivata seconda F''(x).

Per cosa vengono usate le equazioni differenziali?

Le equazioni differenziali mi aiutano a risolvere i problemi in cui non conosco la funzione incognita u(x) ma ho diverse informazioni sul suo comportamento. u(x)=?

Quante sono le soluzioni di un'equazione differenziale?

Chiaramente φ(x) = ex `e una soluzione, ma anche φ(x) = 0 lo `e; di fatto `e immediato verificare che la funzione φ(x) = cex `e una soluzione per ogni scelta del parametro c ∈ R. Questo mostra che `e del tutto normale per un'equazione differenziale avere infinite soluzioni.

Cosa si intende per soluzione locale?

1. La funzione u `e una soluzione locale se il suo dominio I `e un intervallo reale, u `e derivabile in I, il punto (t, u(t)) appartiene ad A per ogni t ∈ I, e vale l'eguaglianza u′(t) = f(t, u(t)) per ogni t ∈ I.

Quante soluzioni può avere un problema di Cauchy?

Il teorema

Allora il problema di Cauchy: possiede una soluzione unica. Sotto l'ipotesi di continuità della funzione è possibile dimostrare l'equivalenza tra il problema di Cauchy e la seguente equazione integrale, detta equazione di Volterra: si verifica se e solo se tale equazione ammette soluzione.

Cosa ci dice il teorema di Cauchy?

In sostanza il teorema di Cauchy applicato alla funzione che descrive la semicirconferenza si riconduce a questa osservazione: Data una qualsiasi corda A B AB AB di una semicirconferenza, esiste sempre una retta tangente a essa che abbia lo stesso coefficiente angolare della retta su cui giace A B AB AB.

Perché un'equazione si dice indeterminata?

Un'equazione si dice indeterminata se l'insieme delle soluzioni contiene un numero infinito di elementi, cioé se le soluzioni dell'equazione sono infinite.

Quando un'equazione si dice nulla?

non è verificata per nessun valore dell'incognita. Di conseguenza una soluzione sarà sempre quella nulla.

Come capire se un'equazione è indeterminata?

Se b≠0 l'equazione, che risulta scritta nella forma 0=b è impossibile. Se b=0 l'equazione equivale all'identità 0=0, ammette come soluzione qualsiasi numero: si dice indeterminata.

Quando un'equazione è impossibile esempio?

Un'equazione è impossibile se non ha nessuna soluzione. Non riusciamo a trovare un valore che, sostituito all'incognita, verifica l'uguaglianza. Esempio: 2 x = 2 x + 3 2x = 2x+3 2x=2x+3 è un'equazione impossibile. Non riusciamo a trovare un numero che, sostituito all'incognita x, renda vera questa uguaglianza.

Quante soluzioni può avere un equazione di primo grado?

Se consideriamo un'equazione di primo grado a una incognita, sappiamo che questa equazione avrà sempre una soluzione, a parti alcuni casi particolari (equazioni impossibili o indeterminate).

Che tipo di equazione è 0x 0?

allora ti avrei risposto che si tratta di un'equazione di primo grado indeterminata. Ergo, è verificata ∀x∈R ∀ x ∈ R .

Cosa dice il teorema di Fermat?

Il teorema fornisce un metodo per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione differenziabile, mostrando che ogni punto di estremo locale è un punto stazionario della funzione (cioè la derivata prima della funzione si annulla in quel punto).

Che differenza c'è tra differenziale e derivata?

Le derivate direzionali di una funzione indicano di quanto varia la funzione al primo ordine lungo un determinato vettore, mentre il differenziale è l'applicazione lineare che associa a quel vettore la variazione al primo ordine.

Chi è l'inventore del calcolo differenziale?

Il merito di aver fondato il calcolo differenziale con tutta la sua generalità e di averne messa in evidenza la grande importanza, spetta ad Isacco Newton ed a Goffredo Guglielmo Leibniz.

Perché si chiamano equazioni di secondo grado?

è un'equazione algebrica in cui il grado massimo con cui compare l'incognita è 2, ed è sempre riconducibile alla forma: , sono numeri reali o complessi.