Cosa si intende per spazio proiettivo?

Come si trova il punto improprio di una retta?

Sappiamo che il punto improprio (b,-a,0) è la direzione della retta ax+by+c=0. Quindi (b,-a,0)=(0,1,0) dà b=0; quindi ax=0, a<>0, x=0. Questa è la direzione delle rette parallelea all'asse delle y, come abbiamo visto anche sopra.

Quali sono i metodi fondamentali della geometria descrittiva?

I metodi di rappresentazione (di prospettiva, di assonometria e di Monge) della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di proiezione e sezione.

Che cosa è il centro di proiezione?

Per ottenere la proiezione di una entità geometrica nello spazio è necessario definire il “Centro di proiezione” ed il supporto di proiezione: il centro di proiezione è il punto da cui partono le rette proiettanti il supporto di proiezione è lo spazio nel quale rappresentare l'entità proiettata la proiezione è l' ...

Quanti sono gli assiomi della geometria euclidea?

La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati e, nella derivazione da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi.

Quali sono le invarianti proiettive?

Sono invarianti quelle proprietà che non variano con operazioni di proiezione e sezione, precisamente la collinearità (appartenenza di tre punti a una retta), dualmente l'incidenza (l'appartenenza di tre rette a un fascio), e il birapporto.

Qual è il problema che cerca di risolvere la geometria descrittiva?

Ora la geometria descrittiva si propone appunto il problema generale di rappresentare graficamente le figure spaziali su di un quadro o foglio del disegno (schematizzato da un piano) in modo che si passi senza ambiguità dalla figura obiettiva alla sua rappresentazione, e viceversa, e di più sia possibile rilevare da ...

Dove si trova il centro di proiezione nelle proiezioni ortogonali?

Il metodo delle proiezioni ortogonali utilizza la proiezione cilindrica, quindi i raggi proiettanti sono tra loro paralleli perché il centro di proiezione è posto all'infinito.

Quali sono gli assiomi della geometria?

Un assioma è una proposizione matematica che si considera vera senza essere dimostrata; gli assiomi sono il fondamento di qualsiasi teoria e devono essere tra loro indipendenti, non contradditori e in numero finito.

Quali sono i 5 assiomi della geometria?

Assioma di partizione del piano. Assiomi congruenza. Assiomi di trasporto. Assiomi della parallela.

Quali sono gli assiomi della retta?

Assioma di appartenenza alla retta: - ad ogni retta appartengono almeno due punti distinti -dati due punti distinti esiste una ed una sola retta alla quale appartengono entrambi. Assioma di appartenenza al piano: Ogni piano contiene almeno tre punti non allineati.

Quali sono gli elementi fondamentali di una proiezione?

appartenenza di punti, rette, piani; incidenza di punti, rette, piani; collinearità, per la quale punti allineati rimangono allineati; continuità con cui si succedono gli elementi, mantenendo le reciproche posizioni.

A cosa servono i sistemi di rappresentazione?

I sistemi di rappresentazione sono quindi tecnicamente codificati e attuati per mezzo di regole, metodi e forme espressive e sono alla base dell'attività produttiva industriale (si pensi al design industriale o alla progettazione architettonica).

Quali sono i metodi più importanti di rappresentazione delle proiezioni ortogonali?

Che differenza c'è tra geometria descrittiva e geometria analitica?

La differenza tra questi due metodi è la stessa che, nella geometria descrittiva classica, distingue il tracciamento continuo di una figura, dalla costruzione per punti della medesima e cioè: nella rappresentazione matematica la descrizione delle linee e delle superfici è continua, esatta in ogni punto, mentre nella ...

Come si calcola la proiezione ortogonale?

Quale metodo di rappresentazione permette di risalire alla forma e alle dimensioni esatte dell'oggetto rappresentato?

Il metodo delle proiezioni ortogonali o di Monge risolve il problema di rappresentare con esattezza sullo spazio bidimensionale del foglio gli oggetti tridimensionali.

Qual è la differenza tra punto improprio e punto proprio?

Retta ampliata e punto improprio di una retta

Ne consegue tra l'altro che due rette hanno sempre un punto in comune: un punto proprio quando si intersecano, improprio quando sono parallele.

Cosa è un punto all'infinito?

punto all'infinito punto che completa proiettivamente una retta e che, in uno spazio affine ampliato, essendo il punto in comune di tutte le rette tra loro parallele, ne esprime la direzione.

Quanti sono i punti impropri di un fascio di rette parallele?

Un fascio improprio di rette (o fascio di rette parallele) è un insieme di rette tutte parallele tra loro, e che dunque non hanno alcun punto in comune. Proseguiamo lo studio dei fasci di rette e passiamo ad analizzare nel dettaglio il caso del fascio improprio di rette.

Cosa sono gli assiomi di ordinamento?

Se un punto B è situato tra un punto A e un punto C, allora A, B, C sono tre punti distinti di una retta e B è situato anche tra C e A. ... Di tre punti qualunque di una retta, uno solo è situato tra gli altri due. Gli assiomi II,1-3 si dicono assiomi lineari di ordinamento.