Cosa significa primitiva di una funzione?
Domanda di: Sabino Testa | Ultimo aggiornamento: 13 gennaio 2022Valutazione: 4.7/5 (54 voti)
Una primitiva di una funzione f(x), detta anche antiderivata di f(x), è una qualsiasi funzione derivabile F(x) con derivata che coincide con la funzione assegnata: F'(x)=f(x). L'integrale indefinito è un operatore che assegna ad una funzione integrabile, detta funzione integranda, un insieme di primitive.
Cosa si intende per primitiva di una funzione?
La primitiva F(x) di una funzione reale f(x) è un insieme di funzioni ( o famiglia di funzioni ) che hanno la derivata prima F'(x) uguale a f(x) per ogni valore di x del dominio.
Che cos'è l'integrale indefinito?
L'integrale indefinito di una funzione f(x) è l'insieme di tutte le funzioni primitive F(x)+c di f(x), dove c è un numero reale qualsiasi. L'integrale indefinito è indicato con il simbolo ∫. La parte ∫f(x)dx è detta funzione integranda mentre la variabile x è detta variabile di integrazione. Nota.
Quando una funzione non ha primitiva?
Una funzione f con una discontinuità di prima specie in un intervallo non può avere primitiva.
Cosa significa che un integrale indefinito è l'insieme di tutte le primitive?
A questo punto sappiamo che una funzione che ammette una primitiva, ne ammette infinite che differiscono di una costante additiva. Ha quindi senso definire l'insieme di tutte le primitive di una funzione e di attribuirli un nome: lo chiameremo integrale indefinito della funzione.
Primitive Elementari e Proprietà degli Integrali
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A cosa serve l'integrale in fisica?
Il calcolo integrale si pone come obiettivo quello di riuscire a calcolare aree dei sottografici di funzioni, anche quelle la cui area non è nota. ... Un buono modo per procedere al calcolo dell'area è quello di approssimarla a somma di aree di rettangoli.
A cosa serve l'integrale?
In geometria l'integrale definito è utilizzato per calcolare l'area di una figura geometrica curvilinea. Per calcolare l'area tra il grafico di una funzione e l'ascisse in un intervallo chiuso [a,b] si suddivide la basa in intervalli più piccoli [xi,xi+1] di ampiezza costante Δx.
Come capire la primitiva?
Per costruire il grafico di una primitiva della funzione data si può osservare che: 1. Dove /′ è positiva, segue che / è crescente; Dove / è positiva, segue che F è crescente 2. Dove /′ è negativa, segue che / è decrescente; Dove / è negativa, segue che F è decrescente 3.
Chi ha inventato l'integrale?
L'idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'area del cerchio o dell'area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo di esaustione, già proposta da Eudosso di Cnido.
Qual è la primitiva di Lnx?
La risposta è l'antiderivata della funzione f(x)=ln(x) f ( x ) = ln ( x ) .
A cosa serve il differenziale in fisica?
Il differenziale di una funzione in una variabile in un punto è una funzione lineare dell'incremento Δx calcolato a partire dal punto. Geometricamente il differenziale corrisponde all'incremento delle ordinate sulla retta tangente ottenuto a partire dal punto fissato.
A cosa serve il teorema della media?
Il teorema della media integrale è un risultato che permette di esprimere la media integrale mediante la valutazione della funzione in un punto interno all'intervallo.
A cosa mi servono le derivate?
Le derivate infatti descrivono il tasso di variazione istantanea di una funzione rispetto alla sua variabile, per cui risolvono tutti quei problemi in cui si cerca di misurare la velocità di cambiamento di una determinata grandezza fisica. ...
Quanti tipi di integrali ci sono?
- Integrale definito. L'integrale definito di una funzione è il numero reale che misura la superficie della figura delimitata dal grafico della funzione.
- Integrale indefinito.
Quanto è l'integrale di 1?
L'integrale di dx è l'integrale di 1 e la derivata della funzione f(x)=x è uguale a 1.
Qual'è l'integrale del Logaritmo?
L'integrale del logaritmo, o meglio l'integrale di log(x) o integrale di ln(x), non è un integrale notevole e per calcolarlo si ricorre a un trucco algebrico che permette di applicare la tecnica di integrazione per parti. è il fattore differenziale (facile da integrare).
Come si calcola la derivata di un logaritmo naturale?
La derivata del logaritmo naturale è quindi 1/x la più semplice funzione algebrica fratta, graficamente un ramo di iperbole. Va notato che mentre il logaritmo è definito solo per x > 0, la funzione 1/x è definita per x ≠ 0; per evitare fraintendimenti è bene quindi aggiungere la clausola x > 0.
Quando un integrale definito è uguale a 0?
Se intendi ∫ba0dx, è uguale a zero. Questo può essere visto in diversi modi. Intuitivamente, l'area sotto il grafico della funzione nulla è sempre zero, indipendentemente dall'intervallo che abbiamo scelto per valutarla.
A cosa serve il rapporto incrementale?
è un numero che, intuitivamente, misura "quanto velocemente" la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.
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