Iperbole come sezione conica?

1. Se Δ>0, la conica è un'ellisse.
2. Se Δ=0, la conica è una parabola.
3. Se Δ>0, la conica è un'iperbole. ...
4. Per quanto riguarda la circonferenza, ricordiamo che la sua equazione è: x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 Di conseguenza, se A=C, B=0, la conica è una circonferenza.

Come capire se si tratta di un'ellisse?

Per trovare l'equazione dell'ellisse, basta conoscere le coordinate di due suoi punti. Questi due punti non devono essere simmetrici rispetto all'asse x, all'asse y o all'origine, altrimenti danno un'informazione sola e non due diverse.

Come riconoscere le Quadriche?

2) Classificazione delle quadriche speciali

sia una quadrica speciale, detta anche quadrica del tipo cono o cilindro. , che in questo caso può essere 3, 2 oppure 1. è un cono reale. la quadrica è un cilindro, e possiamo distinguere tra cilindro immaginario, cilindro ellittico o cilindro iperbolico.

Quando una conica si dice riducibile?

spezza nel prodotto di due fattori lineari, distinti o meno, la conica si dice riducibile o spezzata ed i suoi punti sono quelli delle due rette di cui è unione. Se una conica non è riducibile, si dice che è irriducibile.

Come capire se si tratta di una circonferenza?

1) Come riconoscere se una equazione canonica e' quella di una circonferenza: Risultano 3 le condizioni: a) I termini di secondo grado della x e della y devono essere uguali; b) Non vi deve essere il termine in xy; c)Il calcolo del raggio deve risultare positivo.

Come capire se una conica e degenere?

Se la sezione è costituita da due rette incidenti (due generatrici distinte del cono), la conica è detta semplicemente degenere (fig. 4.5). Se il piano è tangente al cono, la sezione è costituita da due rette coincidenti e la conica è detta doppiamente degenere (fig. 4.6).

Perché le coniche hanno questo nome?

Parabola, ellisse e iperbole Page 4 Che cosa mostra la simulazione? Così parabola, ellisse e iperbole si ottengono come sezioni di un cono, cioè come sezioni coniche; per questo prendono il nome collettivo di CONICHE. Qui il cono non è simulato: è formato da fili elastici.

Come sono originate le curve coniche?

Successivamente Apollonio, il Grande Geometra, vissuto a cavallo tra il III° e il II° secolo a.C., scrisse un trattato dal titolo proprio "Le Coniche". Apollonio ottiene le curve come intersezione di un cono fisso e un piano secante ad inclinazione diverse.

Quante sono le coniche?

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di conseguenza, ricavarne l'equazione algebrica che le rappresenta nel piano cartesiano.

Come si calcola l'equazione di un'ellisse?

Ricordiamo che l'ellisse ha una forma conica. Di conseguenza il suo centro si trova nell'origine. In tal caso, l'equazione di riferimento è x²/a² + y²/b² =1. Le lettere "a" e "b" stanno a indicare rispettivamente il semiasse orizzontale e quello verticale.

Quando non si ha una circonferenza?

In effetti esiste un teorema che dice 'Per tre punti NON ALLINEATI passa una e una sola circonferenza'. ... Ti consiglio di ricontrollare i conti che hai fatto, dato che, in effetti, la circonferenza che passa per quei tre punti... non esiste!

Come deve essere l'equazione di una circonferenza?

Quindi, l'equazione di una circonferenza è: x² + y² + ax + by + c = 0. Questa equazione è detta in FORMA NORMALE o CANONICA.

Come si fanno a trovare i valori di K affinché l'equazione sia una circonferenza?

questi dati possiamo ricavare l'equazione della curva. Ricorda: Affinchè una equazione parametrica rappresenti una circonferenza bisogna porre il raggio maggiore di zero (o uguale – circonferenza degenere: 1 punto). Indica per quali valori di k l'equazione x² + y² + 2(k-1)x - 2y + k = 0 rappresenta una circonferenza.

Quali sono i vertici dell'ellisse?

- vertici dell'ellisse: sono i quattro punti di intersezione tra l'ellisse e i suoi assi; ... - fuochi dell'ellisse: sono i punti rispetto ai quali i punti dell'ellisse realizzano distanze con somma costante; - semidistanza focale: è la semidistanza tra i due fuochi.

Quali quadriche sono di rotazione?

Quali sono le quadriche a centro?

Ellissoide e iperboloide sono quadriche a centro.

Quando una quadrica E a centro?

Definizione 7 Si definisce centro di una quadrica, il polo del piano impro- prio rispetto ad essa. Il centro pu`o essere proprio o improprio, per questo si distinguono quadriche a centro e quadriche non a centro.

Quando si ha un'ellisse?

L'equazione dell'ellisse individua l'ellisse come luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi; e si dimostra che tale costante è pari alla lunghezza dell'asse maggiore dell'ellisse.

Come riconoscere una retta?

Una retta, o linea retta, è un insieme infinito di punti allineati nel piano o nello spazio ed è un ente geometrico fondamentale. Una retta nel piano cartesiano viene individuata da un'equazione ed è caratterizzata da alcune caratteristiche tra cui il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine.

Come riconoscere le equazioni?

Il termine equazione significa uguaglianza. Infatti un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni in cui compare almeno un'incognita. Un'equazione non è sempre verificata, va risolta, cioè va calcolato il valore di x che la rende un'identità.