Perché la base del logaritmo deve essere maggiore di 0?
Domanda di: Dr. Mariapia Riva | Ultimo aggiornamento: 21 dicembre 2025Valutazione: 4.6/5 (37 voti)
L'argomento deve essere sempre maggiore di 0. Questo perché una funzione esponenziale è sempre maggiore di 0 e non potrà mai darci un valore negativo: \log_2 {(-3)} non esiste perché per qualsiasi numero reale x, dobbiamo avere 2^x>0 , quindi non potrà mai essere uguale a -3.
Perché la base di un logaritmo deve essere diversa da zero?
Pertanto, non esiste il logaritmo di zero, né il logaritmo di un numero negativo. Inoltre, la base deve essere diversa da 1 perché l'equazione 1x=n è indeterminata. Viceversa, è decrescente se la base è compresa tra zero e uno 0<b<1.
Come deve essere la base di un logaritmo?
la base. deve essere positiva e diversa da 1, quindi. il logaritmo può assumere valori positivi, negativi o nulli.
Quando un log è impossibile?
Se ≤0 la retta %= non interseca la curva %= quindi l'equazione = è impossibile quindi il logaritmo in base a di b non esiste.
Quando non è indicata la base del logaritmo?
infatti: Quando la base del logaritmo non è specificata questa si assume uguale a 10 (logaritmi decimali o di Briggs) oppure uguale a “e” ( e = 2,7182… , è il numero di Nepero; i logaritmi in tale base e si dicono naturali o neperiani).
Grafico Logaritmico con Base compresa tra 0 ed 1 e con Base maggiore di 1: differenze
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Che differenza c'è tra ln è log?
Il logaritmo è generalmente in base 10, e ln è in base e. È possibile convertire tra basi logaritmiche moltiplicando per ln(base) per convertire in base e e dividendo per ln(base) per convertire da base e a "base". Quindi la differenza tra log(x) e ln(x) è un fattore di ln(10).
Cosa succede se la base del logaritmo è compresa tra 0 è 1?
A differenza del caso precedente, quando la base del logaritmo è compresa tra 0 e 1, la funzione risulta essere decrescente.
Come si cambia la base al logaritmo?
La formula per il cambio di base è logab = logcb/logca. Tradotto, riscriviamo il logaritmo che ci ostacola come rapporto, il numeratore ha la nuova base e lo stesso argomento e il denominatore è un logaritmo che ha per base la nuova base e per argomento la base precedente.
Quali sono le condizioni di esistenza dei logaritmi?
Le condizioni di esistenza del logaritmo sono che a e b siano entrambi numeri reali positivi e a sia diverso da 1, ossia a e b > 0 e a ≠ 1. Inoltre, è chiaro che il logaritmo di 1 è sempre pari a 0 perché qualsiasi numero elevato 0 dà 1 come risultato.
Quanto vale il logaritmo in base 10 di 0?
logaritmo decimale in algebra, logaritmo in base 10 di un numero. Il logaritmo decimale di un numero positivo a è perciò l'esponente cui bisogna elevare 10 per ottenere a. Per esempio, il logaritmo decimale di 100 è 2 (perchè 100 = 102) mentre il logaritmo decimale di 0,1 è −1 (perché 0,1 = 10−1).
Che valore ha l'espressione log3 81?
vince … Si dice logaritmo in base a di un numero x l'esponente da dare ad a per ottenere x (x viene chiamato argomento del logaritmo). segue che: Per esempio, log3 81 = 4 perché 34 = 81.
Come spiegare i logaritmi?
I logaritmi sono esponenti che dobbiamo dare ad una base per ottenere una certa potenza. Se ad esempio eleviamo il numero due 2 alla terza sappiamo tutti con certezza che il risultato ottenuto è 8. Questo significa che 3 è l'esponente da dare al 2 per ottenere 8. che si legge: “3 è il logaritmo in base 2 di 8“.
Quanto vale ln di 0?
Nel caso specifico del logaritmo neperiano, nessun esponente di e (2.718281828…) è in grado di dare come risultato 0. Il ln (o qualunque altro logaritmo) di 0 è dunque impossibile. L'argomento di un logaritmo, così come la sua base, nel campo dei Numeri Reali può essere solo >0.
Qual è l'inverso del logaritmo?
Un antilogaritmo è l'inverso di un logaritmo, che si ottiene elevando un logaritmo alla sua base. Ad esempio, l'antilogaritmo di y = log₁₀(5) è 10ʸ = 5.
Che differenza c'è tra log e ln?
Basi del logaritmo
base e (logaritmi naturali o neperiani), usati nel calcolo infinitesimale; li si indica con ln, oppure con log quando la base a cui ci si riferisce è chiara dal contesto (simbolo ISO ln).
Quand'è che un logaritmo è maggiore di 0?
Dal grafico la funzione sarà maggiore di zero negli intervalli in cui la curva è nel semipiano positivo delle y, minore invece quando la curva si trova nel semipiano negativo.
Perché la base di un logaritmo deve essere diversa da 1?
Ricorda sempre: il logaritmo in base 10 di 100 è 2: significa che due è l'esponente che devi dare alla base, ovvero 10, per ottenere 100. Se la base fosse 1, 1 elevato a qualsiasi numero darebbe sempre e solo 1. Questo è il motivo per cui la base deve essere diversa da 1.
Quando un log è diverso da 0?
Inoltre, poiché elevando a zero qualunque numero reale (diverso da 0) si ottiene 1, il grafico passa sempre per il punto (1;0). L'andamento dipende dalla base a: se 0 < a < 1 0<a<1 0<a<1 la funzione è strettamente decrescente, se a > 1 a>1 a>1 è invece strettamente crescente.
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