Quadriche a punti iperbolici?

Quando una Quadrica e riducibile?

Il punto P si dice: iperbolico se si riduce in rette reali e distinte parabolico se si riduce in rette reali e coincidenti ellittico se si riduce in rette immaginarie e coniugate. OSS.: se r(A)=1 o r(A)=2 allora la quadrica è riducibile; se r(A)=3 o r(A)=4 allora la quadrica è irriducibile.

Come capire se una conica e degenere?

Da un punto di vista analitico, una conica è degenere se il determinante della matrice associata ai coefficienti della sua equazione è nullo (→ conica).

Come trovare l'equazione di un cono?

Trovare l'equazione del cono Γ di vertice V(x0, y0, z0) = (0, 0, 3)∉π avente come direttrice la curva Ω ottenuta come intersezione della superficie ∑ e del piano π. −=− zyx zyx t . che è l'equazione cartesiana del cono.

Quali sono le curve coniche?

Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di conseguenza, ricavarne l'equazione algebrica che le rappresenta nel piano cartesiano.

Quando una conica è una parabola?

Se Δ>0, la conica è un'ellisse. Se Δ=0, la conica è una parabola.

Cosa si intende per algebra lineare?

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

Come sono originate le curve coniche?

Le curve possono giacere su un piano o muoversi nello spazio, avendo quindi caratteristiche molto diverse. Quelle di cui ci occuperemo in questo articolo, vengono chiamate sezioni coniche perché derivano tutte dall'intersezione tra un piano e un cono e sono di conseguenza curve piane.

Quante tipologie di curve si possono ottenere sezionando una superficie conica con un piano?

A seconda del tipo di piano che interseca il cono si hanno due tipi di curve: le cosiddette non degeneri e le degeneri.

Quando una conica è un punto?

Se ben ricordate la parabola è per definizione tangente alla retta impropria, dunque ha come centro un punto improprio; al contrario ellisse e iperbole hanno come centro un punto proprio. Per questo motivo iperbole ed ellisse sono dette coniche a centro, mentre la parabola è detta conica non a centro.

Come si fa a calcolare il volume di un cono?

Il volume di un cono esprime la misura dello spazio occupato dal cono e si calcola dividendo per 3 il prodotto tra l'area di base e l'altezza del cono, ossia dividendo per 3 il prodotto tra la costante Pi Greco, il quadrato del raggio del cerchio di base e l'altezza.

Come parametrizzare cono?

, allora stiamo parametrizzando esclusivamente la parte superiore del cono (sopra al vertice). Se, d'altra parte, prendiamo in esame il segno negativo, stiamo parametrizzando esclusivamente la parte inferiore del cono (ossia quella che giace al di sotto del vertice).

Come si calcola l'altezza di un cono?

Quando l'iperbole e degenere?

L'iperbole degenere si riduce ad una coppia distinta di rette incidenti nel vertice che risultano essere due generatrici del cono. Si ha quando si interseca la superficie conica con un piano che passa per il suo vertice e che forma con l'asse a un angolo uguale all'angolo α (cioè β=α).

Come capire se una parabola è degenere?

⟶ 0 e si ottiene la parabola = ′ + ′ + ′ . Gli eventuali punti di intersezione delle due parabole generatrici sono detti punti base del fascio. Se ∆> 0 si ottiene una parabola degenere rappresentata da due rette verticali. Se ∆= 0 si ottiene una parabola degenere rappresentata da una retta verticale.

Cosa vuol dire circonferenza non degenere?

La circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato centro. La distanza tra ognuno dei punti ed il centro è chiamato raggio della circonferenza. ... Se tale espressione è nulla si dice che la circonferenza è degenere nel suo centro.

Come trovare i punti doppi di una Quadrica?

Il piano π avendo in comune con Q tali rette è contenuto in Q. La quadrica Q coincide col piano π . Se infatti Q contenesse oltre a π un altro punto essa sarebbe, per il lemma 2 , l'unione di due piani e quindi i suoi punti doppi sarebbero tutti allineati contro l'ipotesi fatta.

Quale forma si ottiene sezionando un cono con un piano parallelo alla base?

ed è, come mostra il disegno, una ellisse. Sistema delle sezioni successive parallele alla base. Si ottiene sezionando il cono con una serie di piani paralleli alla base (è più conveniente che le parti più in alto siano meno distanziate) che, determinano nell'esercizio proposto, sul P.O.

Come si genera una superficie conica?

In matematica una superficie conica è una superficie generata dal movimento rigido di una retta detta generatrice lungo i punti di una circonferenza detta direttrice e per un punto fisso detto vertice, non complanare con questa.

Quale forma si ottiene sezionando un cono con un piano perpendicolare alla base?

La sezione di un cono circolare con un piano α è un'ellisse se il piano che seziona il cono seziona tutte le generatrici del cono in punti propri, ciò si verifica quando il piano β parallelo ad α passante per il vertice ha in comune con il cono solo il vertice.

Chi ha scoperto le coniche?

Il più antico autore di cui abbiamo traccia, che abbia trattato delle coniche è Menecmo, matematico greco del IV° secolo a.C., maestro del grande condottiero Alessandro Magno.