Qual è il teorema di unicità del limite?
Domanda di: Dott. Gelsomina Colombo | Ultimo aggiornamento: 7 dicembre 2021Valutazione: 4.1/5 (14 voti)
Il teorema di unicità del limite di una funzione è un teorema fondamentale della teoria dei limiti che assicura l'unicità del limite di una funzione, se quest'ultimo esiste, al tendere di x→x0 dove x0 può essere un valore finito o infinito.
Cosa dice il teorema di weierstrass?
Teorema (di Weierstrass): Se f è una funzione reale di variabile reale, continua nell'intervallo chiuso e limitato [ a , b ] ⊆ D o m ( f ) [a,b]\subseteq Dom(f) [a,b]⊆Dom(f), allora la funzione assume un valore minimo m e un valore massimo Min tale intervallo: ovvero, esistono due punti x m , x M ∈ [ a , b ] x_m, x_M \ ...
Cosa dice il teorema ponte?
Proposizione 2.36 (Teorema ponte) Sia f : A ! R; x0 2 3A e L 2 R⇤. Allora vale la seguente equivalenza: limx! x0 f(x) = L se e solo se presa comunque una successione 1xnl a valori in A<1x0l tale che xn !
Come dimostrare teorema di Weierstrass?
Dimostrazione del teorema di Weierstrass
Se dividiamo lintervallo ( [?,?] ) in due parti uguali, dal momento che la successione ( x_n ) ha infiniti punti, in una delle due parti risultanti ci saranno certamente infiniti punti di ( x_n ); sia ( z_1 ) uno qualsiasi di questi punti.
Quando si applica il teorema di Weierstrass?
Il teorema di Weierstrass è un teorema di base dell'analisi matematica, che viene usato spesso nelle dimostrazioni di altri risultati (vedi per esempio i teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy) e ci assicura l'esistenza di massimi e minimi assoluti di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato.
Teorema di unicità del limite
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Quando si può applicare il teorema di Weierstrass?
In analisi matematica, il teorema di Weierstrass è un importante risultato riguardo all'esistenza di massimi e minimi di funzioni di variabile reale. Il teorema può essere esteso anche a funzioni reali definite in generale su spazi topologici (e dunque anche su qualsiasi spazio metrico).
A cosa serve il teorema di Lagrange?
Il teorema di Lagrange ci permette di stabilire la monotonia di una funzione derivabile in un certo intervallo, in base al segno della derivata.
A cosa serve il teorema di de l Hopital?
Qual è il significato geometrico del teorema di Rolle? ... Quindi il teorema di Rolle serve per verificare l'andamento di una funzione: se soddisfa il teorema di Rolle, ha almeno un punto a tangente orizzontale, allora sicuramente NON È strettamente monotona, e la sua derivata ha almeno un punto in cui si annulla.
Come si fa a vedere se una funzione è continua?
Una funzione continua è, per definizione, continua in ogni punto del proprio dominio. Una funzione che non è continua è detta discontinua, e i punti del dominio in cui non è continua sono detti punti di discontinuità.
Come si fa a capire se una funzione è positiva?
A destra dell'intersezione il grafico sta al di sopra dell'asse x, quindi la funzione è positiva, a sinistra dell'intersezione il grafico sta al di sotto dell'asse x, quindi la funzione è negativa.
Quando la funzione non è continua?
Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua. Quando la continuità esiste in tutti i punti di un intervallo, la funzione si dice continua nell'intervallo. non è continua in x=2. definita e di conseguenza il limite non può essere uguale a f(0) perché quest'ultimo valore non esiste.
Come si fa a capire se una funzione è integrabile?
Una funzione integrabile su un intervallo [a,b] è una funzione per cui esiste l'integrale definito sull'intervallo, ossia per cui l'integrale inferiore e l'integrale superiore sull'intervallo esistono finiti ed uguali.
Cosa sono i teoremi del calcolo differenziale?
Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a, b] e derivabile in (a, b). Se la derivata della funzione è sempre positiva, allora la funzione è crescente in senso stretto in [a, b]. Se la derivata della funzione è sempre negativa, allora la funzione è decrescente in senso stretto in [a, b].
A cosa serve il differenziale di una funzione?
Il differenziale di una funzione in una variabile in un punto è una funzione lineare dell'incremento Δx calcolato a partire dal punto. Geometricamente il differenziale corrisponde all'incremento delle ordinate sulla retta tangente ottenuto a partire dal punto fissato.
Cosa dimostra il teorema di Cauchy?
Come il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange, il teorema di Cauchy ci fornisce informazioni su una funzione continua e derivabile in un intervallo: esso è una generalizzazione del teorema di Lagrange.
Cosa rappresenta geometricamente il teorema di Lagrange?
TEOREMA DI LAGRANGE: SIGNIFICATO GEOMETRICO
Se un arco di curva è dotato di tangente, esisterà un punto x0 dove la tangente è una retta parallela alla secante che congiunge i due estremi della funzione (o anche arco di curva) dato.
Quando si usa il teorema di Rolle?
Il teorema di Rolle afferma che quando una funzione è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), e tale funzione assume lo stesso valore nei due estremi di tale intervallo, allora esiste almeno un punto interno all'intervallo dove il valore della derivata si annulla.
Quando non e applicabile il teorema di Lagrange?
Diciamo quindi che il teorema è applicabile solo restringendo il dominio ad un intervallo compatto che non contiene ( a meno degli estremi ) i due punti in cui la funzione non è derivabile.
Quando un insieme si dice compatto?
Un insieme compatto in ℝ (in ℝn) è un insieme per il quale, da ogni ricoprimento aperto, è possibile estrarre un sottoricoprimento finito. In modo equivalente e in forza del teorema di Heine-Borel, un insieme in ℝ (in ℝn) è compatto se e solo se è chiuso e limitato.
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