Quali sono le posizioni reciproche?
Domanda di: Dott. Nathan Galli | Ultimo aggiornamento: 31 dicembre 2021Valutazione: 4.6/5 (43 voti)
Lo studio della posizione reciproca tra due rette dello spazio permette di stabilire se due rette sono complanari o sghembe, ossia se appartengono o meno allo stesso piano. In particolare, se le due rette sono complanari, si può verificare se sono parallele distinte, parallele coincidenti, o incidenti.
Come calcolare la posizione reciproca?
Quando in un esercizio viene richiesta la posizione reciproca di due circonferenze, quindi, non è necessario utilizzare una rappresentazione grafica: basta calcolare la distanza fra i centri e confrontarla con la somma o con la differenza dei raggi.
Quali possono essere le posizioni reciproche tra due circonferenze?
Due circonferenze in tale posizione hanno un solo punto in comune, detto di tangenza. Due circonferenze in tale posizione hanno due punti in comune, detti d'intersezione. Due circonferenze si dicono tangenti internamente se la differenza in valore assoluto dei loro raggi è uguale alla distanza tra i loro centri.
Quali possono essere le posizioni reciproche di un piano e di una retta nello spazio?
Vi sono tre possibili posizioni reciproche tra una retta e un piano: una retta e un piano nello spazio possono essere paralleli, incidenti, oppure la retta può giacere interamente sul piano.
Cosa formano due piani incidenti?
Ciascuno di due piani incidenti viene diviso in due parti dalla retta che ha in comune con l'altro piano. Ciascuna di queste porzioni di piano viene detta semipiano, e la retta che la determina è detta origine del semipiano.
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Come possono essere due piani?
Considerati due piani nello spazio, i due piani possono essere: a) incidenti (la loro intersezione è una retta); b) paralleli e distinti (non hanno alcuna intersezione); c) paralleli e coincidenti (la loro intersezione è il piano stesso.
Come definire un piano nello spazio?
il piano individuato dal punto O e dai versori j,k, anche denominato piano yz. Il riferimento cartesiano sar`a indicato con il simbolo R = (O, x, y, z) o equivalentemente con R = (O,i,j,k). Dati due punti A = (xA,yA,zA) e B = (xB,yB,zB) dello spazio la loro distanza `e data da: d(A, B)
Come capire se una retta e un piano Sono incidenti?
- r=3 Se il rango è uguale al numero dei vettori (r=3) i vettori sono linearmente indipendenti. Quindi, la retta e il piano sono incidenti.
- r<3. Se il rango è inferiore al numero dei vettori (r<3) i vettori sono linearmente dipendenti.
Cosa vuol dire posizione reciproca?
Le rette che appartengono allo stesso piano, e che quindi sono complanari, possono a loro volta assumere diverse posizioni reciproche. Esse possono essere: parallele, se non hanno nessun punto in comune; incidenti, se intersecano in un unico punto; coincidenti, se intersecano tutti i punti.
Cosa è una circonferenza concentrica?
Diremo che due o più circonferenze sono concentriche se hanno lo stesso centro. Quindi, per disegnare delle circonferenze concentriche basta puntare il compasso in un punto qualsiasi e disegnare una circonferenza con apertura a piacere.
Che cos'è la posizione reciproca?
Lo studio della posizione reciproca tra due rette dello spazio permette di stabilire se due rette sono complanari o sghembe, ossia se appartengono o meno allo stesso piano. In particolare, se le due rette sono complanari, si può verificare se sono parallele distinte, parallele coincidenti, o incidenti.
Come si vede se due rette appartengono allo stesso piano?
a) Rette incidenti: hanno un punto in comune (quindi appartengono allo stesso piano) b) Rette parallele: giacciono nello stesso piano e non hanno punti in comune (se ne hanno infiniti, sono coincidenti) c) Rette sghembe: non appartengono allo stesso piano e dunque non hanno punti in comune.
Come possono essere due rette nello spazio?
Riassumendo: se due rette nello spazio hanno la stessa direzione, sono parallele; se invece non hanno la stessa direzione, ci sono due casi possibili: sono incidenti se la loro intersezione `e un punto, sono sghembe se la loro intersezione `e vuota.
Come trovare l'equazione di un piano?
(9.1.3) ax + by + cz = d. L'Equazioni (9.1.3) viene chiamata equazione cartesiana del piano α passante per A = (xA,yA,zA) e perpendicolare al vettore v = a ı + b + c k.
Come si trova un punto appartenente ad un piano?
Un punto appartiene ad un piano se le proiezioni del punto appartengono alle rispettive proiezioni di una retta qualsiasi del piano.
Come capire se due piani sono ortogonali?
Due rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una retta r dello spazio si dice o. (o perpendicolare) a un piano α se incontra il piano in un punto ed è perpendicolare a tutte le rette uscenti da questo punto e giacenti nel piano (fig.
Come rappresentare punti nello spazio?
Il moto di un punto sul piano è individuato con due riferimenti x(t) e y(t) rispetto al sistema di assi cartesiani ortogonali. In questa rappresentazione il punto di un punto materiale nello spazio è rappresentato in forma vettoriale dal segmento OP che congiunge l'origine con il punto P.
Quando un piano e una retta sono ortogonali?
Essa afferma che una retta e un piano sono perpendicolari nel momento in cui la direzione della retta coincide con la direzione normale al piano.
Quali sono i piani coordinati?
piani coordinati in un riferimento cartesiano nello spazio tridimensionale, Oxyz, piani individuati dai tre assi coordinati rispettivamente indicati con xy, xz, yz (→ coordinate cartesiane).
Come si calcola la distanza da un punto a un piano?
Formula per la distanza di un punto da un piano
è data dal rapporto avente: - come numeratore il valore assoluto del primo membro dell'equazione in forma implicita del piano, valutato mediante le coordinate del punto; - come denominatore la radice della somma dei quadrati dei coefficienti direttori del piano.
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