Quand'è che una funzione è continua?

Come capire se un grafico è derivabile?

Una funzione continua in un punto P si dice derivabile in P se anche la sua derivata è continua in P. Intuitivamente una funzione derivabile è una funzione il cui grafico è tutto curve senza spigoli e cioè senza cambiamenti bruschi di direzione. I punti dove la derivata è discontinua sono detti invece punti angolosi.

Quando una funzione non è derivabile in un punto?

I punti di non derivabilità di una funzione sono i punti del dominio in cui non è definita la derivata prima della funzione, e possono essere di tre tipi: punto angoloso, punto di cuspide, punto di flesso a tangente verticale.

A cosa serve la derivata seconda?

Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l'incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).

A cosa serve il rapporto incrementale?

è un numero che, intuitivamente, misura "quanto velocemente" la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.

Come capire se una funzione è dispari?

Una funzione pari è una funzione tale per cui f(-x)=f(x), e che quindi assume valori simmetrici rispetto all'asse delle ordinate; una funzione dispari è una funzione tale per cui f(-x)=-f(x) e che quindi assume valori simmetrici rispetto all'origine.

Quando la funzione non è continua?

Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua. Quando la continuità esiste in tutti i punti di un intervallo, la funzione si dice continua nell'intervallo. non è continua in x=2. definita e di conseguenza il limite non può essere uguale a f(0) perché quest'ultimo valore non esiste.

Come si può vedere se una funzione è continua in due variabili?

Se il limite non dipende dalla direzione considerata, ed esiste, la funzione è continua nel punto. In caso contrario, se trovi anche solo due direzioni lungo cui il limite assume valori distinti, allora la funzione non è continua nel punto.

Cosa si intende per continuita?

continuità s. f. [dal lat. continuĭtas -atis]. – 1. Qualità d'esser continuo, estensione non interrotta nel tempo, o anche nello spazio: c.

Quando una funzione si dice monotona?

In matematica, una funzione monotòna è una funzione che mantiene l'ordinamento tra insiemi ordinati. Queste funzioni sono state dapprima definite in analisi e successivamente sono state generalizzate nell'ambito più astratto della teoria degli ordini.

Quando una funzione si dice polinomiale?

Una funzione polinomiale, indicata solitamente con p_n(x) o con P_n(x), è una funzione definita mediante un polinomio di grado n e indeterminata x, con dominio dato dall'insieme dei numeri reali.

Cosa rappresenta geometricamente il rapporto incrementale?

Il rapporto incrementale rappresenta, geometricamente, il coefficiente angolare della retta secante il grafico, passante per E ed F e parallela ad una retta tangente al grafico. La derivata si indica con f'(x) ed ha anch'essa un significato geometrico.

Come spiegare il rapporto incrementale?

Il rapporto incrementale di una funzione in un punto è il rapporto tra la variazione di ordinate e la variazione di ascisse definite a partire da un incremento h, ed è un prerequisito necessario per la definizione di derivata.

Come si fa il rapporto incrementale di una funzione?

Possiamo quindi concludere affermando che il rapporto incrementale è uguale alla tangente goniometrica dell'angolo formato dal semiasse positivo delle ascisse e dalla secante al grafico di y = f(x) passante per i suoi punti di ascisse ( x_0 ) e ( x_0 + h ).

Che cosa rappresenta la derivata di una funzione?

La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto. Si tratta quindi di un numero che misura la pendenza della retta tangente.

Come si calcolano i punti di massimo e minimo?

I punti di massimo sono quelli t.c. f'(x_i)=0 mentre f'(x)>0 a sinistra di x_ie f'(x)<0 a destra; I punti di minimo sono quelli t.c. f'(x_i)=0 con f'(x)<0 a sinistra di x_ie ,f'(x)>0 a destra. Invece se la derivata nell'intorno di tali punti non cambia di segno, questi non sono nè di massimo nè di minimo.

A cosa serve la derivata prima è la derivata seconda?

L'analisi della funzione con le derivate

In particolar modo, la derivata prima permette di stabilire la crescenza o la decrescenza. La derivata seconda, invece, consente di riconoscere la concavità e la convessità delle curve, i tratti rettilinei, i punti di massimo e di minimo, i flessi.

Come si trovano i punti angolosi?

Se i due limiti esistono finiti ma sono diversi, o se uno dei due limiti è infinito e l'altro noin x 0 x_0 x0 si ha un punto angoloso. Se i due limiti sono entrambi uguali a +∞ o −∞, in x 0 x_0 x0 si ha un flesso a tangente verticale. Se i due limiti sono uno +∞ e l'altro −∞, in x 0 x_0 x0 si ha una cuspide.

Come faccio a trovare i punti di non Derivabilità?

Se il limite destro è un numero finito, però è diverso dal limite sinistro, avrete allora un punto angoloso. Se il limite destro è più o meno infinito, ed è uguale al limite sinistro, come ad esempio Limdx=infinito e limsx=infinito, avrete allora un punto a tangente verticale.

Come capire se una funzione ha punti di non Derivabilità?

Come riconoscere una funzione continua dal grafico?

Una funzione f(x) è detta continua in un punto c se esiste il limite della funzione per x tendente a c ed è uguale al valore della f(x) nel punto c. Nella rappresentazione grafica la funzione continua appare con un tratto continuo e senza interruzioni.