Quando un insieme è semplicemente connesso?

1. Ogni insieme convesso è un insieme stellato, mentre non è valido il viceversa.
2. Un insieme è convesso se e solo se è un insieme stellato rispetto a tutti i punti dell'insieme.
3. La chiusura di un insieme stellato è un insieme stellato, ma l'interno di un insieme stellato non è necessariamente un insieme stellato.

Quando un insieme è chiuso rispetto alla moltiplicazione?

In breve, si può dire che un insieme è chiuso rispetto ad un'operazione se comunque si prendono due elementi di quell'insieme e si esegue l'operazione stabilita, il risultato di tale operazione appartiene ancora all'insieme stesso; insomma, eseguendo l'operazione non si esce dall'insieme.

Quando un sottoinsieme è chiuso?

Un sottoinsieme chiuso di un insieme compatto è anch'esso compatto. Un sottoinsieme compatto in uno spazio di Hausdorff è chiuso. ... In uno spazio metrico (ad esempio quello euclideo), i punti sono chiusi. Uno spazio topologico è uno spazio T1 se e solo se tutti i suoi punti sono chiusi.

Come verificare se un insieme è connesso?

Un insieme è connesso se è fatto di un "unico pezzo", nel senso che puoi viaggiare da un punto ad un altro del tuo insieme percorrendo una strada tutta contenuta nell'insieme stesso. Un insieme, invece, è semplicemente connesso quando, oltre ad essere connesso, non ha "buchi".

Come si fa a vedere se un insieme e convesso?

Che un insieme sia convesso è determinato dal fatto che scelti due punti qualunque dell'insieme, tutti i punti della retta che li congiunge sono all'interno dell'insieme stesso.

Come capire se un insieme è connesso per archi?

Ad esempio, i sottoinsiemi dei numeri reali R sono connessi se e solo se sono connessi per archi; questi sottoinsiemi sono gli intervalli di R. Più in generale, gli insieme aperti di uno spazio euclideo (es: Rⁿ o Cⁿ) sono connessi se e solo se sono connessi per cammini.

Quando un dominio è regolare?

Definizione 6 Un dominio si dice regolare se `e regolare rispetto a ciascuno degli assi coordinati. Assegnato un dominio regolare D, assumiamo come verso positivo di ∂D, quello secondo il quale deve muoversi un osservatore lungo ∂D per avere sempre alla sua sinistra l'interno di D (cfr. fig. 3).

Cos'è il rotore di un campo vettoriale?

. In termini intuitivi, esso esprime una rotazione infinitesima (i.e. una velocità di rotazione) del vettore dato, associando a ogni punto dello spazio un vettore. I campi vettoriali che hanno rotore uguale a zero sul proprio dominio sono chiamati irrotazionali. ...

Quando un insieme si dice limitato?

Un insieme E ⊆ R si dice superiormente limitato se esiste una costante b, detta maggiorante di E, tale che per ogni x ∈ E risulti x < b. ... Un insieme E ⊆ R è limitato se e solo se lo è sia superiormente che inferiormente, vale a dire se è contenuto in un intervallo (a, b).

Qual è il contrario di connesso?

- [che presenta un collegamento: fatti c. tra loro] ≈ collegato, concatenato, congiunto, correlato, interconnesso, legato, (non com.) relato, unito. ↔ a sé, autonomo, distinto, estraneo, indipendente, irrelato, scollegato, separato.

Cosa significa due a due disgiunti?

Come possiamo notare i due insiemi A e B NON HANNO ALCUN ELEMENTO COMUNE. In questo caso i due insiemi A e B si dicono DISGIUNTI. Dunque due insiemi A e B si dicono DISGIUNTI se NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE, cioè se la loro INTERSEZIONE è l'INSIEME VUOTO.

Quando un insieme si dice compatto?

Un insieme compatto in ℝ (in ℝⁿ) è un insieme per il quale, da ogni ricoprimento aperto, è possibile estrarre un sottoricoprimento finito. In modo equivalente e in forza del teorema di Heine-Borel, un insieme in ℝ (in ℝⁿ) è compatto se e solo se è chiuso e limitato.

Come si capisce se un angolo E concavo o convesso?

La differenza tra angolo concavo e convesso sta principalmente nel prolungamento dei lati che definiscono l'angolo. Se il proseguimento di questi cade all'interno dell'angolo, allora è un angolo concavo, se invece i prolungamenti proseguono all'esterno dell'angolo, allora è un angolo convesso.

Come capire se un insieme E limitato o illimitato?

si dice “LIMITATO” se è limitato sia inferiormente che superiormente. E' ovvio che se un insieme E ammette un limitante superiore , allora ne ammette infiniti (tutti i numeri ); se un insieme E ammette un limitante inferiore , allora ne ammette infiniti (tutti i numeri ).

Qual'E la figura che può essere sia concava che convessa?

Il piano è sempre una figura convessa, perché presi due punti qualsiasi, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nel piano. Viceversa, un angolo può essere sia concavo che convesso.

Cosa significa disgiunti in matematica?

Nel caso degli insiemi disgiunti non esiste alcun'area di intersezione tra i due insiemi. Il risultato dell'operazione di intersezione tra A e B, essendo un insieme privo di elementi, è coincidente con l'insieme vuoto Ø.

Come capire se è un sottospazio vettoriale?

Quindi, calcolo la somma di due elementi del sottoinsieme e il prodotto scalare di due generici vettori del sottoinsieme W. Se il risultato della somma e del prodotto scalare appartiene ancora al sottoinsieme W, allora il sottoinsieme è un sottospazio vettoriale.

Come capire se è uno spazio vettoriale?

Uno spazio vettoriale è una struttura algebrica definita a partire da un insieme di vettori, da un campo di scalari e da due operazioni binarie, dette somma tra vettori e prodotto di un vettore per uno scalare, che devono soddisfare delle specifiche proprietà.

Come capire se un dominio è aperto o chiuso?

Essendo gli estremi del dominio non compresi, posso dire che è un dominio aperto; z può assumere qualsiasi valore, quindi ne concludo che è anche non limitato. Essendo gli estremi compresi, il dominio è chiuso; z può assumere qualsiasi valore, quindi è non limitato.

Cosa significa che un insieme è chiuso rispetto a un'operazione?

insieme, chiusura di un (rispetto a un'operazione) se A è un insieme con un'operazione ∗: A × A → A, un suo sottoinsieme X si dice chiuso rispetto a ∗ se vale la seguente proprietà di chiusura: per ogni coppia di elementi x e y di X, l'elemento x ∗ y appartiene ancora a X.

Cosa vuol dire che un insieme è chiuso rispetto all addizione?

L'addizione è un'operazione interna in quanto comunque presi due numeri naturali la loro somma è ancora un numero naturale. Si dice quindi che l'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all'addizione.