Quando una funzione è sommabile?

Cosa vuol dire che una funzione è limitata?

. Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore.

Come si fa a capire se una funzione è derivabile?

Una funzione derivabile in un punto è una funzione per cui esiste la derivata prima nel punto considerato: più precisamente, una funzione è derivabile in un punto se esistono finiti e coincidono il limite sinistro e destro del rapporto incrementale calcolato nel punto.

Come si legge la somma di Riemann?

Cosa vuol dire integrabile in senso generalizzato?

Analogamente si definisce integrale generalizzato per f : (a, b] → R. Ex: Mostrare che f : (0, 1] → R; f(x) = 1 xα è integrabile in senso generalizzato se e solo se α < 1. Ovviamente per α ≤ 0 la funzione è integrabile secondo Riemann in senso “classico”.

Quando un integrale e di Riemann?

L'integrale di Riemann, o integrale definito secondo Riemann o ancora integrale definito, è un operatore matematico che associa alle funzioni reali di variabile reale l'area sottesa al grafico su un intervallo a scelta, sotto opportune ipotesi.

Quando un insieme si dice misurabile?

Sostanzialmente un insieme misurabile si ha quando si comporta come l'intuito suggerisce quando ne viene presa una parte. ... Ad esempio se la misura è abbastanza buona, se E è aperto o chiuso allora è misurabile, quindi tantissimi insiemi sappiamo già essere misurabili.

Cosa rappresenta l'integrale definito di una funzione?

L'integrale definito di una funzione f(x) in un intervallo [a,b] è un numero reale che misura l'area S compresa tra la funzione e l'asse delle ascisse, delimitata dai due segmenti verticali che congiungono gli estremi [a,b] al grafico della funzione.

Quando una funzione non è integrabile in senso improprio?

Nel caso in cui la funzione assegnata non sia continua nell'intervallo di integrazione, oppure almeno uno degli estremi di integrazione non sia finito si parla di INTEGRALE IMPROPRIO.

Cosa enuncia la condizione sufficiente di integrabilità?

Teorema della condizione sufficiente di integrabilità

Se una funzione f(x) è continua nell'intervallo [a,b], allora ammette delle primitive F(x) nello stesso intervallo. ... Tuttavia, non tutte le funzioni continue sono derivabili. Esempio.

Quando una funzione non ha primitive?

Esistenza delle primitive

Ad esempio, se una funzione ha punti di discontinuità di prima specie o eliminabile, essa non può ammettere primitiva, perchè una funzione derivata può avere solo punti di discontinuità di seconda specie.

Come capire se una funzione e integrabile in senso improprio?

Nel caso in cui la funzione assegnata non sia continua nell'intervallo di integrazione, oppure almeno uno degli estremi di integrazione non sia finito si parla di INTEGRALE IMPROPRIO.

Cosa e integrale improprio?

In analisi matematica, l'integrale improprio o generalizzato è il limite di un integrale definito al tendere di un estremo di integrazione (o entrambi) ad un numero reale oppure all'infinito; tale numero reale può appartenere all'insieme di definizione della funzione integranda (e in tal caso si ottiene lo stesso ...

Quando l'integrale non esiste?

Definizione di integrale improprio di prima specie

Se il limite esiste ma è infinito diremo che l'integrale improprio diverge. Se il limite non esiste diremo che l'integrale improprio è oscillante, oppure che non esiste.

Come leggere gli integrali definiti?

Si legge: integrale definito da a a b di f(x) dx . I numeri a e b si dicono estremi dell'integrale: a - estremo inferiore, b - estremo superiore. La funzione f(x) si chiama funzione integranda, la variabile x si chiama variabile d'integrazione. rappresenta l'area dell'insieme: {(x, y) : a ≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)}.

Chi ha inventato l'integrale?

L'idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'area del cerchio o dell'area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo di esaustione, già proposta da Eudosso di Cnido.

Che differenza ce tra integrale definito e indefinito?

NB: L'integrale definito è un numero, l'integrale indefinito è un insieme di infinite funzioni (le primitive), descritto al variare di una costante reale. ... Le tecniche di integrazione vengono applicate al calcolo di superfici e di volumi dei solidi di rotazione.

Come si fa a capire se una funzione è continua e derivabile?

In parole povere: - se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza. Se però una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto. - Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.

Come si fa a vedere se una funzione è derivabile in un intervallo?

Una funzione f si dice derivabile in un intervallo, se è derivabile in ogni punto dell'intervallo. Se l'intervallo comprende uno o entrambi gli estremi, su di essi si considererà ovviamente solo la derivata sinistra o destra.

Quando una funzione non è derivabile in un punto?

I punti di non derivabilità di una funzione sono i punti del dominio in cui non è definita la derivata prima della funzione, e possono essere di tre tipi: punto angoloso, punto di cuspide, punto di flesso a tangente verticale.

Come si fa a capire se una funzione è limitata?

Funzione limitata superiormente

Una funzione f(x) definita nell'intervallo (a,b) è limitata superiormente se almeno una di queste condizioni è soddisfatta: esiste un numero reale M tale che f(x)≤M per ogni x ∈ (a,b).