Quando una parabola è parallela all'asse y?
Domanda di: Ing. Mariano Ferrara | Ultimo aggiornamento: 22 aprile 2024Valutazione: 5/5 (1 voti)
Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y y=ax2+bx+c,a,b,c∈R,a≠0. A partire da questa equazione possiamo studiare alcune quantità notevoli. Il parametro a, che è sempre diverso da zero, determina la concavità della parabola.
Quando una parabola ha l'asse parallelo all'asse y?
Se consideriamo una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate questa avrà equazione: y=ax2+bx+c.
Quando la parabola ha il vertice sull'asse y?
se il punto A appartiene all'asse delle y, il valore del coefficiente c della parabola è pari all'ordinata del punto A. Le parabole con vertice V sull'asse delle ordinate hanno b=0 e quindi equazione y=ax2+c dove c=yV.
Quale tra le seguenti equazioni rappresenta una parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse?
Una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x ha equazione x = a y 2 + b y + c x=ay^2+by+c x=ay2+by+c.
Cosa hanno in comune il fuoco e il vertice di una parabola con asse parallelo all'asse delle Y?
Il fuoco, come il vertice è un punto dell'asse di simmetria. Per questo motivo come per il vertice, una delle sue coordinate coincide con il termine noto dell'equazione dell'asse di simmetria (ascissa nel caso di asse parallelo all'asse delle y e ordinata nel caso di asse di simmetria parallelo all'asse delle x ).
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Come si trova una retta parallela all'asse y?
Se una retta è parallela all'asse x, tutti i suoi punti avranno uguale ordinata, ovvero la stessa y. Se una retta è parallela all'asse Y, tutti i suoi punti avranno uguale ascissa, ovvero la stessa X. NB: q=0 perché in questo caso la retta passa per l'origine di coordinate O(0;0).
Come trovare l'intersezione di una parabola con l'asse y?
Per determinare i punti di intersezioni con gli assi, si deve studiare il sistema tra l'equazione della parabola e le equazioni degli assi. Per l'asse y il sistema è tra le equazioni y = ax² + bx + c e x = 0, che si risolve con y = c; il punto di intersezione esiste sempre, e ha coordinate (0, c).
Come trovare le coordinate del fuoco di una parabola?
In modo simile al primo, l'equazione generica della parabola sarà: x = ay² + by + c. Di conseguenza, per trovare le coordinate del vertice dovrai seguire la formula: V = (- Δ /4a; -b/2a). Anche in questo caso, il valore di Δ sarà uguale alla seguente formula: Δ = b² - 4ac.
Quando la parabola non tocca l'asse?
La parabola non interseca l'asse delle x. Questo accade se il vertice ha ordinata positiva e la parabola ha concavità verso l'alto o se il vertice ha ordinata negativa e la parabola ha concavità verso il basso.
Come faccio a capire se una parabola passa per l'origine?
c ci dice dove la parabola interseca l'asse y, mentre se la parabola è del tipo x=… c fornisce l'intersezione con l'asse x. In particolare se c=0 la parabola passa per l'origine.
Che equazione ha l'asse delle Y?
Equazioni di assi cartesiani
Poiché tutti i punti che si trovano sull'asse delle x hanno coordinate uguale a 0, si assume come equazione dell'asse delle x l'equazione y= 0, per l'asse delle y, invece, tutti i punti che si trovano sull'asse delle y hanno ascissa pari a 0 e l'equazione x= 0.
Quando due parabole sono uguali?
Due parabole si dicono sovrapponibili (o congruenti) se queste possono essere sovrapposte mediante un movimento rigido, ovvero mediante traslazioni, rotazioni e simmetrie (isometrie). In particolare, due parabole risultano sovrapposte quando tutti i punti di una parabola coincidono con tutti i punti dell'altra.
Cosa indica il coefficiente B nella parabola?
Il coefficiente b è legato alla posizione dell'asse di simmetria della parabola che infatti ha equazione: Come possiamo osservare dal grafico al crescere di l'asse della parabola si allontana dall'asse y.
Come si calcolano i punti di intersezione con gli assi?
Per trovare le intersezioni con gli assi di una funzione, si mette a sistema la sua equazione con l'asse ( =0) e poi con l'asse ( =0) (o viceversa). A questo punto si impone la funzione maggiore di zero. Si risolvono separatamente numeratore e denominatore completando con il grafico (vedi disequazioni fratte).
A cosa serve l'intersezione con gli assi?
Intersezione con gli assi. Si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi coordinati: per far ciò si risolvono i seguenti sistemi.
Quante parabole passano da due punti?
Per uno o due punti fissati infatti passano infinite parabole. Basta però indicare le coordinate di un terzo punto per individuare univocamente la nostra curva.
Come risolvere l'equazione di una parabola?
La più generica equazione che rappresenta una parabola infatti è della forma y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c Una volta che abbiamo scoperto quanto vale ciascuno dei tre parametri a, b e c, la soluzione è trovata e il problema è concluso.
Che cos'è l'asse di simmetria di una parabola?
La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto (fuoco). La retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice si chiama asse della parabola. L'asse della parabola è un asse di simmetria e interseca la parabola nel vertice. con a 0.
Quando la parabola passa per l'origine degli assi?
Il coefficiente b fa traslare l'asse di simmetria lungo l'asse x. Infine, il coefficiente c è il termine noto dell'equazione della parabola. c determina il punto di intersezione della parabola con l'asse delle ordinate. Se c è nullo, la parabola passa per l'origine degli assi.
Qual è la formula del fuoco?
essendo ∆ = b2 − 4ac il discriminante del trinomio ax 2 + bx + c.
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