Quante soluzioni ha il problema di cauchy?
Domanda di: Trevis Romano | Ultimo aggiornamento: 2 gennaio 2022Valutazione: 4.8/5 (36 voti)
Sia f(x, y))ex+y; tale funzione `e C1(R2) quindi ogni problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione locale, inoltre osserviamo che f(x, y) = ex ey e che quindi si tratta di un'equazione a variabili separabili.
Che cosa si intende per problema di Cauchy?
Il problema di Cauchy per un'equazione differenziale di ordine n è l'equazione differenziale stessa e n condizioni da assegnare in un punto x0, dove x0 è un punto dell'intervallo I e y0,y1,...,yn-1 sono valori assegnati. ... Una funzione y appartiene a Cn(I) se è derivabile n volte nell'intervallo I.
Cosa si intende per soluzione di un'equazione differenziale?
Una soluzione di una equazione differenziale è una funzione y(x) di classe Cn(I) in un intervallo I∈R, cioé che ammette derivate continue fino all'ordine n nell'intervallo I, tale che per ogni x∈I è soddisfatta la relazione dell'equazione differenziale.
Cosa vuol dire il teorema di Cauchy?
Partiamo dal significato geometrico del teorema di Cauchy. Se una curva piana, che sia il grafico di una funzione reale di variabile reale, è dotata ovunque di retta tangente in ogni punto compreso tra due punti A e B, allora almeno una di queste rette tangenti è parallela alla corda AB.
Quando una soluzione e massimale?
Si dice che u `e una soluzione massimale se `e una soluzione locale e non ammette prolungamenti propri. 4. Se A = J×Rn, con J ⊂ R intervallo, si dice che u `e soluzione globale se `e soluzione locale e I = J. 5.
Numero di soluzioni e problema di Cauchy
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Che cos'è una soluzione in matematica?
Una soluzione dell'equazione è un'assegnazione di espressioni alle incognite che soddisfi l'equazione, in altre parole, quando questi risultati vengono sostituiti alle incognite, l'equazione diventa una tautologia (un'affermazione dimostrabilmente vera).
Come si dimostra il teorema di Lagrange?
- F(x) è continua in [a,b], perché somma di funzioni continue in [a,b]
- F(x) è derivabile in (a,b), perché somma di funzioni derivabili in (a,b)
A cosa serve il teorema di de l Hopital?
Qual è il significato geometrico del teorema di Rolle? ... Quindi il teorema di Rolle serve per verificare l'andamento di una funzione: se soddisfa il teorema di Rolle, ha almeno un punto a tangente orizzontale, allora sicuramente NON È strettamente monotona, e la sua derivata ha almeno un punto in cui si annulla.
Cosa si intende per equazione differenziale lineare?
In matematica, un'equazione differenziale lineare è un'equazione differenziale, ordinaria o alle derivate parziali, tale che combinazioni lineari delle sue soluzioni possono essere usate per ottenere altre soluzioni.
Come stabilire l'ordine di un'equazione differenziale?
Un'equazione differenziale ordinaria `e una equazione che coinvolge f ed un certo numero di sue derivate e vale per ogni x ∈ I. y + xy = 0, y = sin x, y + (y )2 − 4y cos x = 0. Definizione 2.2 Si dice ordine di una equazione differenziale l'ordine della derivata pi`u alta che compare nell'equazione.
Quando un'equazione differenziale non è lineare?
Non può avere funzioni non lineari come le funzioni trigonometriche, la funzione esponenziale e le funzioni logaritmiche rispetto alla variabile dipendente. Qualsiasi equazione differenziale che contiene i termini sopra menzionati è un'equazione differenziale non lineare.
Cosa si fa in Analisi 2?
Si trattano gli argomenti più disparati, come ad esempio i limiti in più variabili, le derivate parziali, gli integrali doppi e tripli, le curve e le forme differenziali, le equazioni differenziali, gli integrali di linea, quelli di superficie...
Quando è possibile applicare il teorema di Lagrange?
Questo teorema è usato per provare delle proprietà di una funzione in un intervallo partendo da ipotesi locali sulle derivate nei punti di tale intervallo. È uno dei più importanti risultati dell'analisi matematica.
Come si dimostra il teorema di Rolle?
Dimostrazione: dato che sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Weierstrass, sappiamo che la funzione y=f(x) assume in [a,b] un massimo M ed un minimo m assoluti. Ci sono così due possibilità. - Se il massimo e il minimo assoluti coincidono, ossia M=m, allora y=f(x) è costante.
Cosa rappresenta geometricamente il teorema di Lagrange?
TEOREMA DI LAGRANGE: SIGNIFICATO GEOMETRICO
Se un arco di curva è dotato di tangente, esisterà un punto x0 dove la tangente è una retta parallela alla secante che congiunge i due estremi della funzione (o anche arco di curva) dato.
Quando si usa il teorema di Rolle?
Il teorema di Rolle afferma che quando una funzione è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), e tale funzione assume lo stesso valore nei due estremi di tale intervallo, allora esiste almeno un punto interno all'intervallo dove il valore della derivata si annulla.
Quando non è applicabile il teorema di Rolle?
Teorema di Rolle non applicabile #59732
affinché la funzione che fornisci rispetti le ipotesi del teorema di Rolle deve: 1. essere una funzione continua nell'intervallo [0,2]. e la funzione che proponi è continua perché composizione di funzioni continue.
Quando si può usare de l Hopital?
Il teorema di de l'Hôpital (o teorema di de l'Hôspital) è un teorema sui limiti di funzioni reali di variabile reale che, sotto opportune ipotesi, consente di calcolare il limite di un rapporto di funzioni considerando il limite del rapporto tra la derivata del numeratore e la derivata del denominatore.
Come scrivere un'equazione differenziale?
Le variabili sono separabili se l'equazione differenziale può essere espressa come f(x)dx + g(y)dy = 0, dove f(x) è una funzione della sola x, e g(y) è una funzione della sola y. Queste sono le equazioni differenziali più facili da risolvere.
Come si trova l'integrale generale?
L'integrale generale dell'equazione omogenea `e z(x) = A cos x + B sin x. y(x) = A cos x + B sin x − x cos x.
Quali sono i coefficienti dell'incognita?
Il coefficiente di un monomio non è altro che la sua parte numerica, dunque possiamo considerare coefficiente e parte numerica come sinonimi. è 3; - il coefficiente del termine di grado zero, propriamente chiamato termine noto, è -2. Nel caso delle equazioni i coefficienti sono i numeri che moltiplicano le incognite.
Cosa significa che l'equazione e verificata?
Per poter effettuare la verifica, dobbiamo sostituire all'incognita, la soluzione dell'equazione. Attenzione: Quando si effettua una verifica non è necessario che esca il numero della soluzione, basta che il primo membro sia uguale al secondo. L'equazione è verificata, ed il primo membro è uguale al secondo.
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