Una funzione per essere derivabile?

Come capire se una funzione è crescente?

Funzione crescente, funzione decrescente. Una funzione crescente su un intervallo è una funzione che assume valori crescenti al crescere dei valori di ascissa; al contrario, una funzione decrescente è una funzione che assume valori decrescenti al crescere dei valori di ascissa nell'intervallo.

Quando una funzione non è derivabile dal grafico?

Punti di non derivabilità (punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale) I punti di non derivabilità di una funzione sono i punti del dominio in cui non è definita la derivata prima della funzione, e possono essere di tre tipi: punto angoloso, punto di cuspide, punto di flesso a tangente verticale.

Come si fa a capire se una funzione è continua in un intervallo?

Una funzione f(X) si dice continua nell'intervallo [A,B] se è continua in ogni punto dell'intervallo (A,B) e sugli estremi si ha limite di f(X) per X che tende ad A destro uguale a f(A) e limite di f(x) per X che tende a B sinistro uguale a f(B).

Quando una funzione è continua in un punto?

Una funzione continua in un punto è una funzione reale di variabile reale in cui i due limiti sinistro e destro calcolati nel punto coincidono con la valutazione della funzione nel punto.

A cosa serve il rapporto incrementale?

è un numero che, intuitivamente, misura "quanto velocemente" la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.

Cosa è la derivata prima?

La definizione di derivata, o derivata prima di una funzione in un punto, prevede di definire la derivata come limite del rapporto incrementale della funzione nel punto al tendere dell'incremento a zero. Considerando un generico punto, la derivata prima può essere altresì definita come una funzione.

Quando si dice che una funzione è definita?

Supponiamo ad esempio che una certa funzione f(x) sia definita su tutto l'insieme dei numeri reali, ad eccezione del punto di ascissa a. La funzione è però definita finchè resta infinitesimamente vicina ad a, ed avvicinandosi al punto di ascissa a essa assume un valore infinitesimamente vicino all'ordinata di valore b.

Quando la funzione è discontinua?

Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua. Quando la continuità esiste in tutti i punti di un intervallo, la funzione si dice continua nell'intervallo. non è continua in x=2. definita e di conseguenza il limite non può essere uguale a f(0) perché quest'ultimo valore non esiste.

Cosa si trova con la derivata seconda?

Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l'incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).

Come faccio a trovare i punti di non Derivabilità?

Quanto una funzione è continua?

Una funzione si dice continua se é continua in ogni punto del dominio di appartenenza. Da quanto detto si deducono facilmente i seguenti risultati. Le funzioni razionali sono continue in tutti i punti del loro campo di definizione ad esclusione dei valori che annullano il denominatore.

Quali sono le funzioni continue?

Sono continue tutte le funzioni elementari (polinomi, potenze, esponenziali, logaritmi, e le funzioni trigonometriche) e tutte le loro composizioni.

Quando una funzione è differenziabile in un punto?

Geometricamente, una funzione è differenziabile in un punto se esiste il piano tangente passante per il punto in un intorno del quale è possibile approssimarla linearmente.

Come si può vedere se una funzione è continua in due variabili?

Se il limite non dipende dalla direzione considerata, ed esiste, la funzione è continua nel punto. In caso contrario, se trovi anche solo due direzioni lungo cui il limite assume valori distinti, allora la funzione non è continua nel punto.

Come si fa il dominio di una funzione?

Per determinare il dominio o campo di esistenza di una funzione f(x) bisogna trovare l'insieme di quei valori della variabile x tali per cui la f(x) abbia significato ed escludere, quindi, quei valori di x per i quali la f(x) risulta essere non definita.

Cos'è la continuità?

La continuità è la presenza di un percorso completo per il flusso di corrente. Un interruttore chiuso operativo, ad esempio, ha continuità. Un test di continuità è un controllo rapido per verificare se un circuito è aperto oppure chiuso.

Quando la derivata di una funzione non esiste?

Questo significa che non esiste, o è infinito, il limite del rapporto incrementale per x tendente a x 0 x_0 x0. Questo può accadere per diversi motivi: La derivata destra e sinistra in x 0 x_0 x0 sono entrambe o +∞ o −∞ La derivata destra e sinistra in x 0 x_0 x0 sono infinito, ma sono discordi.

Come capire se una derivata è crescente o decrescente?

Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.

Come stabilire se una successione è crescente o decrescente?

Una successione ( an ) è crescente ( rispettivamente decrescente) se an< an+1 ( rispettivamente an> an+1 ) per ogni n ∈IN. Le successioni crescenti o decrescenti sono dette strettamente monotone. Ovviamente ogni successione strettamente monotona è monotona.

Come capire se una funzione è concava o convessa?

Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.