Come si fa a capire se una funzione è decrescente?
Domanda di: Ermes Santoro | Ultimo aggiornamento: 2 settembre 2024Valutazione: 4.5/5 (59 voti)
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Come capire se una funzione è decrescente?
Un esempio di funzione crescente è f(x) = x. Un esempio di funzione decrescente è la funzione f(x) = -x. La funzione f(x) = x2 risulta crescente nell'intervallo [0, + ∞), decrescente invece in (- ∞, 0).
Cosa significa che una funzione è strettamente crescente?
Le funzioni monotòne
Quindi è una funzione non decrescente. Questa funzione è monotòna strettamente crescente perché cresce sempre.
Come capire se una funzione è limitata superiormente o inferiormente?
Una funzione ƒ(x) è limitata superiormente in un intervallo (a, b) se esiste una costante M tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≤ M; si dice invece che è limitata inferiormente nell'intervallo (a, b) se esiste una costante m tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≥ m e fissato un numero ε positivo qualunque esiste ...
Come capire se una funzione è concava o convessa?
funzione, derivabile in un intervallo, è concava (nell'intervallo) se, e solo se, la derivata è decrescente (nell'intervallo). per ogni x appartenente ad A, allora f è convessa. un intervallo, è concava nell'intervallo se (e solo se) la derivata seconda è minore o uguale a zero in tutti i punti dell'intervallo.
Le funzioni crescenti, decrescenti, monotòne - Spiegazione ed esempi
Trovate 31 domande correlate
Come capire se una successione è crescente o decrescente?
Successioni monotòne Una successione è crescente se ogni termine è maggiore del suo precedente, cioè > , ∀ ∈ . Una successione è decrescente se ogni termine è minore del suo precedente, cioè < , ∀ ∈ . Una successione è non decrescente se ≥ , ∀ ∈ .
Come si scrive una funzione crescente?
crescente: ∀x1,x2 ∈ A, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) ≤ f(x2 ). strettamente decrescente: ∀x1,x2 ∈ A, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) > f(x2 ). decrescente: ∀x1,x2 ∈ A, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) ≥ f(x2 ).
Quando una funzione è debolmente crescente?
Nei tratti in cui la funzione è debolmente crescente o debolmente decrescente, si osserva che il grafico presenta dei tratti stazionari in cui le immagini assumono lo stesso valore, cioè in alcuni tratti la funzione è costante.
Che cosa vuol dire crescente e decrescente?
In base a questo principio possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente, partendo dal più piccolo (ordine crescente) oppure partendo dal più grande (ordine decrescente).
Cosa dice il teorema di Rolle?
Il teorema di Rolle afferma che: "se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all'intervallo (a,b) la cui derivata si annulla (f'(c)=0)".
Come trovare il dominio di una funzione?
La regola per trovare il dominio della funzione consiste nel porre maggiore o uguale a zero l'argomento della radice.
Quando si dice che una funzione è suriettiva?
Una funzione da A a B è suriettiva se ogni elemento di B è l'immagine di almeno un elemento di A. In una funzione suriettiva da A a B, l'insieme immagine coincide con B. Per rendere suriettiva una funzione che non lo è basta restringere all'insieme immagine il suo insieme di arrivo.
Cos'è una derivata in parole semplici?
Il significato pratico di derivata è il tasso di variazione di una certa grandezza presa in considerazione. Un esempio molto noto di derivata è la variazione della posizione di un oggetto rispetto al tempo, chiamata velocità istantanea.
Che cosa sono gli zeri di una funzione?
Graficamente uno zero di una funzione indica un punto in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle ascisse. Per esempio, gli zeri della funzione polinomiale y = x3 − x si ricavano dall'equazione x3 − x = 0 e sono, quindi, x1 = −1, x2 = 0 e x3 = +1.
Come si indica la funzione?
la funzione matematica è una relazione tra due insiemi, A e B, chiamati anche dominio e codominio, che associa a ogni elemento del dominio A, uno e un solo elemento del codominio B. La relazione è indicata con ƒ: A → B, dove x, con x Є A, viene indicato con ƒ(x) e si legge “effe di x”.
Quando una successione è crescente?
Definizione 2.4 La successione {an} `e (monot`ona) crescente se per ogni n ∈ N si ha an+1 > an, (monot`ona) non-decrescente se an+1 ≥ an ∀n ∈ N, (monot`ona) non-crescente se an+1 ≤ an ∀n ∈ N, (monot`ona) decrescente se an+1 < an ∀n ∈ N.
Quando una serie si dice infinitesima?
La distanza fra an ed a è data dal valore assoluto | an − a | . e si dice che la successione converge ad a. Se a = 0, la successione è detta infinitesima.
Cosa dice il teorema di Fermat?
Il teorema fornisce un metodo per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione differenziabile, mostrando che ogni punto di estremo locale è un punto stazionario della funzione (cioè la derivata prima della funzione si annulla in quel punto).
A cosa serve studiare la derivata seconda?
Dallo studio del segno della derivata seconda si arriva quindi a capire l'orientamento della concavità della funzione: negli intervalli delle in cui la funzione ha la concavità rivolta verso l'alto, in quelli in cui risulta la concavità è rivolta verso il basso.
Cosa vuol dire se la derivata seconda è uguale a zero?
I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso. Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla. Per trovarli si può porre la derivata seconda uguale a zero.
Cosa succede a chi non rispetta la privacy?
Come mettere la Tastiera bianca su WhatsApp?