Cosa è un endomorfismo?
Domanda di: Morgana Vitale | Ultimo aggiornamento: 6 aprile 2022Valutazione: 4.2/5 (32 voti)
In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa.
Quando un endomorfismo e un automorfismo?
In algebra lineare, un endomorfismo di uno spazio vettoriale V è un operatore lineare V → V. Un automorfismo è un operatore lineare invertibile su V. Il gruppo di automorfismi di V è proprio il gruppo lineare generale, GL(V).
Come stabilire se F e un endomorfismo?
per ogni x e y in X. L'esempio più importante di insieme dotato di operazione binaria è il gruppo. Ad esempio, la funzione f(x) = 2x dal gruppo dei numeri interi in sé è un endomorfismo rispetto all'operazione di somma. La funzione f(x) = x + 1 invece no.
Cosa è un Omomorfismo?
omomorfismo Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi. Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo (per es., due gruppi o due anelli o due spazi vettoriali), si chiama o.
Quando un'applicazione è un isomorfismo?
Si definisce isomorfismo un'applicazione biiettiva f tra due insiemi dotati di strutture della stessa specie tale che sia f sia la sua inversa f −1 siano omomorfismi, cioè applicazioni che preservano le caratteristiche strutture.
Endomorfismi diagonalizzazione autovalori e autovettori ( 7 )
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Quando un'applicazione lineare e un Automorfismo?
Un automorfismo è un particolare endomorfismo. E' una applicazione lineare tra uno spazio vettoriale in sé, iniettiva e suriettiva, è quindi una biezione.
Quando un Omomorfismo e Suriettivo?
L'omomorfismo f : G → G `e suriettivo se e solo se im f = G . C'`e una condizione analoga per vedere se un omomorfismo `e iniettivo. Proposizione. Sia f : G → G un omomorfismo di gruppi; f `e iniettivo se e solo se ker f = {1}.
Come si vede se un applicazione è lineare?
In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.
Come capire se un gruppo e Abeliano?
Un gruppo è detto gruppo abeliano se rispetta anche la proprietà commutativa. L'insieme dei numeri razionali Q è un gruppo abeliano rispetto alla somma (Z,+). L'elemento inverso è l'opposto del numero. Poiché rispetta anche la proprietà commutativa è un gruppo abeliano.
Come stabilire se l endomorfismo e semplice?
Un endomorfismo è semplice se e solo se esiste una base di V (spazio) composta da autovettori di f(endomorfismo).
Quando due spazi sono Isomorfi?
Due spazi vettoriali V e V si dicono isomorfi se esiste un isomorfismo f : V → V tra lo spazio V e lo spazio V . ... Infine se f : V → V e g : V → V ” sono isomorfismi allora tale e' anche l'applicazione composta g ◦ f : V → V ”.
Come verificare se è un isomorfismo?
Dimostrazione f iniettiva se e solo se dim(ker(f)) = 0 se e solo se dim(V) = dim(Im(f)) se e solo se dim(W) = dim(Im(f)) se e solo se f suriettiva. Un'applicazione lineare biunivoca si dice isomorfismo.
Cosa è il nucleo di un'applicazione lineare?
Prende il nome di nucleo di un'applicazione lineare un particolare sottoinsieme del dominio dell'applicazione, formato da tutti e soli vettori del dominio che hanno come immagine lo zero del codominio.
Quando si può Diagonalizzare una matrice?
Se il campo su cui si lavora è quello dei numeri complessi, una matrice n per n ha n autovalori (contando ciascuno con la relativa molteplicità, per il teorema fondamentale dell'algebra). Se le molteplicità sono tutte 1, la matrice è diagonalizzabile.
Cosa vuol dire che due matrici sono simili?
Due matrici A, B di ordine n si dicono simili se esiste una matrice invertibile P con la propriet`a che P−1AP = B. Con questa terminologia dunque una matrice `e diagonalizzabile se `e simile ad una matrice diagonale.
Come capire se una matrice e diagonalizzabile?
Una matrice diagonalizzabile è una matrice quadrata simile a una matrice diagonale. In altri termini una matrice A è diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile P tale che PD=AP, dove D è una matrice diagonale dello stesso ordine di A.
Quando un gruppo e Commutativo?
Un gruppo abeliano è un gruppo la cui operazione è commutativa. Sono gruppi abeliani tutti i gruppi numerici considerati sopra e anche tutti i gruppi ciclici. Il più piccolo gruppo abeliano che non fa parte di queste categorie è il gruppo di Klein, che contiene 4 elementi.
Come conoscere il periodo di un elemento?
Dato un gruppo G con un'operazione che indichiamo con la notazione moltiplicativa, si dice periodo di un elemento g del gruppo G, il più piccolo intero positivo n tale che gn sia l'elemento neutro del gruppo. Se un tale intero non esiste si dice che l'elemento g ha periodo infinito.
Come determinare l'ordine di un gruppo?
Definizione. Dato un gruppo G e un suo elemento e si definisce ordine di e, e si scrive ord(e), il minimo numero intero i per il quale è ei = I (dove I è l'elemento neutro di G).
Come capire se un sistema è lineare?
In generale, un sistema lineare può essere: Determinato, quando ha una sola soluzione. Impossibile, quando non ha nessuna soluzione. Indeterminato, quando ha infinite soluzioni.
Come si scrive un'applicazione lineare?
Come verificare se un'applicazione è lineare
In termini pratici, per verificare se un'applicazione è lineare oppure no, si tratta di controllare se essa soddisfa la condizione di linearità o, in alternativa, di stabilire se soddisfa le proprietà di omogeneità e di additività.
Cosa si intende per algebra lineare?
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
Quando si può dire che un'applicazione lineare e Diagonalizzabile?
Un applicazione lineare T : Rn −→ Rn si dice diagonal- izzabile se esiste una base B per Rn (dominio e codominio) nella quale la matrice AT associata a T in tale base `e una matrice diagonale. ... Una matrice A si dice diagonalizzabile se esiste una matrice P invertibile tale che P−1AP `e diagonale.
Quando un'applicazione lineare è iniettiva o suriettiva?
L'applicazione ϕ si dice iniettiva se dati x ,x ∈ X con x = x si ha ϕ(x ) = ϕ(x ). l'applicazione ϕ si dice invece suriettiva se im(ϕ) = Y .
Quando una trasformazione lineare è iniettiva?
Applicazione lineare iniettiva
Si può anche affermare che: Se dim(V)>dim(W) l'applicazione lineare non è iniettiva. Se dim(V)=dim(W) l'applicazione lineare è iniettiva se e solo se è suriettiva.
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