Quando f è endomorfismo?

Come capire se un Endomorfismo e simmetrico?

TEOREMA: f in End(V) è simmetrico se e solo se la matrice associata a f rispetto a qualsiasi base ortonormale è una matrice simmetrica.

Cosa significa Hermitiano?

Un prodotto hermitiano è una forma sesquilineare simmetrica (o hermitiana), ossia un'applicazione definita sul prodotto cartesiano tra uno spazio vettoriale complesso e se stesso, a valori nel campo dei numeri complessi e tale da soddisfare determinate proprietà.

Come dimostrare che un'applicazione è un isomorfismo?

Quando un'applicazione lineare è iniettiva o suriettiva?

L'applicazione ϕ si dice iniettiva se dati x ,x ∈ X con x = x si ha ϕ(x ) = ϕ(x ). l'applicazione ϕ si dice invece suriettiva se im(ϕ) = Y .

Come verificare se è un isomorfismo?

Dimostrazione f iniettiva se e solo se dim(ker(f)) = 0 se e solo se dim(V) = dim(Im(f)) se e solo se dim(W) = dim(Im(f)) se e solo se f suriettiva. Un'applicazione lineare biunivoca si dice isomorfismo.

Cosa vuol dire endomorfismo?

In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa.

Quando si può Diagonalizzare una matrice?

Se il campo su cui si lavora è quello dei numeri complessi, una matrice n per n ha n autovalori (contando ciascuno con la relativa molteplicità, per il teorema fondamentale dell'algebra). Se le molteplicità sono tutte 1, la matrice è diagonalizzabile.

Quando un Autovalore e semplice?

Il teorema

ha una sua molteplicità come radice del polinomio caratteristico, detta molteplicità algebrica. Un autovalore con molteplicità algebrica 1 si dice semplice.

Quando un Omomorfismo e Suriettivo?

L'omomorfismo f : G → G `e suriettivo se e solo se im f = G . C'`e una condizione analoga per vedere se un omomorfismo `e iniettivo. Proposizione. Sia f : G → G un omomorfismo di gruppi; f `e iniettivo se e solo se ker f = {1}.

Cosa vuol dire che due matrici sono simili?

Due matrici A, B di ordine n si dicono simili se esiste una matrice invertibile P con la propriet`a che P−1AP = B. Con questa terminologia dunque una matrice `e diagonalizzabile se `e simile ad una matrice diagonale.

Quando un'applicazione lineare e un Automorfismo?

Un automorfismo è un particolare endomorfismo. E' una applicazione lineare tra uno spazio vettoriale in sé, iniettiva e suriettiva, è quindi una biezione.

Come capire se una matrice è iniettiva?

f:V->W. Se dim(V)<=dim(W) allora l'applicazione è iniettiva. Se dim(W)<=dim(V) l'applicazione è suriettiva.

Quando una funzione lineare è iniettiva?

è iniettiva. Ricordiamo, infatti, che una condizione necessaria e sufficiente affinché un'applicazione lineare sia iniettiva è che il suo nucleo sia banale, ossia che abbia dimensione pari a zero. un endomorfismo sia iniettivo che suriettivo, quindi è un automorfismo, e la dimostrazione è conclusa.

Quando una trasformazione è iniettiva?

Omomorfismi. Un omomorfismo di gruppi è iniettivo (monomorfismo) se e solo se il suo nucleo è costituito dal solo elemento neutro. In particolare, un'applicazione lineare tra spazi vettoriali è iniettiva se e solo se il suo nucleo è composto solo dal vettore nullo.

Come si vede se un applicazione è lineare?

In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

Quali caratteristiche hanno due sostanze isomorfe?

L'isomorfismo è un fenomeno che si verifica quando due o più sostanze cristallizzate (dette isomorfe) hanno coincidenza o somiglianza nei caratteri geometrici dei loro cristalli, quando cioè cristallizzano nella stessa forma, hanno angoli uguali o vicini, hanno rapporti assiali simili e possono dare cristalli misti.

Come stabilire se una matrice e Hermitiana?

una matrice quadrata a coefficienti in campo complesso. si dice matrice hermitiana o matrice autoaggiunta se coincide con la sua trasposta coniugata. Dunque, per stabilire se una matrice è autoaggiunta basta calcolare sua complessa coniugata, trasporla, e vedere se la matrice così ottenuta coincide con quella iniziale.

A cosa serve il teorema spettrale?

Il teorema spettrale fornisce le condizioni per cui sia possibile diagonalizzare un operatore rispetto ad una base ortonormale. Quando questo risulta possibile nel caso finito-dimensionale, ad autovalori distinti corrispondono autovettori mutuamente ortogonali, e pertanto gli autospazi sono in somma diretta.

Quando una matrice e simmetrica?

Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta; in modo equivalente si definisce simmetrica una matrice quadrata i cui elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale.

Quando un operatore e simmetrico?

Gli operatori lineari simmetrici. Se gli spazi vettoriali V e W hanno la stessa base ortonormale (B_v=B_w) la matrice rappresentativa dell'applicazione lineare A_fè simmetrica.