Cosa si intende per funzioni convesse?

Come si fa a vedere se un insieme e convesso?

In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme.

Come si fa a trovare il dominio dal grafico?

Il dominio sono quegli x per cui si puo' determinare f(x) dal grafico. D= R/{2} (tutti gli x reali con x≠2) Per trovare l'immagine dobbiamo trovare gli y tali che esiste un x per cui f(x)= y. Ecco in rosso segnare le parti del grafico che si trovano nel semipiano inferiore.

Cosa si evince dallo studio della derivata seconda di una funzione?

Dallo studio del segno della derivata seconda si arriva quindi a capire l'orientamento della concavità della funzione: negli intervalli delle in cui la funzione ha la concavità rivolta verso l'alto, in quelli in cui risulta la concavità è rivolta verso il basso.

Che cosa rappresenta la derivata di una funzione?

rappresenta il tasso di cambiamento di una funzione rispetto a una variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

A cosa serve la derivata di una funzione?

Il calcolo della derivata di una funzione è usato in fisica per calcolare l'accelerazione istantanea di un corpo, in economia per studiare il prodotto marginale di una funzione di produzione, in statistica per calcolare il tasso di crescita demografico di una popolazione e così via.

Come determinare se la funzione è concava o convessa?

Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.

Quando una figura si dice concava e convessa?

Una figura geometrica è convessa se, presi due punti qualsiasi A e B al suo interno, il segmento che li congiunge è contenuto tutto all'interno della figura. Una figura è concava se, presi due dei suoi punti A e B, i punti sono estremi di un segmento che non è tutto contenuto all'interno della figura.

Cosa succede se la derivata seconda è uguale a zero?

Derivata seconda, concavità e punto di flesso di una funzione: esempi ed esercizi svolti. ... I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso. Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla. Per trovarli si può porre la derivata seconda uguale a zero.

Come si trovano i flessi di una funzione?

Come faccio a capire se una funzione è crescente o decrescente?

Una funzione crescente su un intervallo è una funzione che assume valori crescenti al crescere dei valori di ascissa; al contrario, una funzione decrescente è una funzione che assume valori decrescenti al crescere dei valori di ascissa nell'intervallo.

Quando si ha un punto di flesso?

Un punto di flesso è un punto stazionario se e solo se è orizzontale. In un punto di flesso la funzione ammette un "contatto almeno del secondo ordine" con la retta tangente.

Perché si calcola la derivata?

Le derivate ti aiutano a studiare le proprietà locali di una funzione. Il Calcolo Differenziale studia le variazioni del valore f(x) della funzione f, a fronte di variazioni infinitesime della variabile x. Qui sia f(x) che x saranno numeri reali, anche se sono possibili varie generalizzazioni.

Perché si studiano le derivate?

Le derivate infatti descrivono il tasso di variazione istantanea di una funzione rispetto alla sua variabile, per cui risolvono tutti quei problemi in cui si cerca di misurare la velocità di cambiamento di una determinata grandezza fisica. ...

Come si calcola la derivata di una funzione?

Ogni volta che abbiamo un coefficiente che moltiplica una funzione, se dobbiamo derivare il tutto è sufficiente riscrivere il coefficiente e derivare solamente la funzione. 2) La derivata di una somma/differenza di funzioni è uguale alla somma/differenza delle singole derivate.

Come si calcola il punto stazionario di una funzione?

Geometricamente un punto stazionario è l'ascissa di un punto del grafico della funzione in cui la retta tangente è parallela all'asse delle ascisse. In blu, la retta tangente al punto di minimo, in verde la retta tangente al punto di flesso a tangente orizzontale, in rosso la retta tangente al punto di massimo.

A cosa serve la derivata prima e seconda?

L'analisi della funzione con le derivate

In particolar modo, la derivata prima permette di stabilire la crescenza o la decrescenza. La derivata seconda, invece, consente di riconoscere la concavità e la convessità delle curve, i tratti rettilinei, i punti di massimo e di minimo, i flessi.

Come dimostrare che una funzione è concava?

Come si fa a capire da un grafico Se è funzione?

Se per qualche x del dominio vengono associate nessuna oppure due o più immagini (y) il grafico NON RAPPRESENTA una funzione. Se per ogni x del dominio viene associata una e una sola immagine (y) il grafico RAPPRESENTA una funzione.

Come capire la funzione di un grafico?

Una funzione esponenziale non assume mai valore zero: se il grafico non attraversa l'asse delle ascisse (l'asse delle x), allora è un'esponenziale. In particolare, se la funzione è crescente, si può affermare che la base è maggiore di uno, mentre se è decrescente, la base è compresa tra uno e zero (estremi esclusi).