Quando è concava una funzione?

Quando una funzione e convessa derivata?

è convessa se e solo se comunque si prendano due punti del suo grafico, il segmento che li congiunge sta al di sopra del grafico stesso. Si dirà invece concava se e solo se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del grafico sta al di sotto di quest'ultimo. La funzione in blu nel grafico è una funzione convessa.

Cosa vuol dire che una funzione è limitata?

. Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore.

Come si calcolano i punti di massimo e minimo?

I punti di massimo sono quelli t.c. f'(x_i)=0 mentre f'(x)>0 a sinistra di x_ie f'(x)<0 a destra; I punti di minimo sono quelli t.c. f'(x_i)=0 con f'(x)<0 a sinistra di x_ie ,f'(x)>0 a destra. Invece se la derivata nell'intorno di tali punti non cambia di segno, questi non sono nè di massimo nè di minimo.

Come si trovano i flessi di una funzione?

A cosa serve il rapporto incrementale?

è un numero che, intuitivamente, misura "quanto velocemente" la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.

Come capire se una funzione è concava o convessa?

Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.

Che cos'è un angolo concavo?

Un angolo concavo contiene al proprio interno i prolungamenti dei lati. Dati due punti qualsiasi A e B all'interno dell'angolo, il segmento che li unisce non è contenuto interamente nell'angolo.

Quando un poligono si dice concavo e quando convesso?

Un poligono viene detto concavo se il prolungamento di uno dei suoi lati lo divide in due parti, mentre viene detto convesso se questo non accade per nessun lato.

Quando si ha un punto di flesso a tangente orizzontale?

I punti di flesso che si trovano sono flessi a tangente orizzontale solo se le ascisse di tali punti annullano sia la derivata seconda che la derivata prima, altrimenti sono flessi a tangente obliqua.

Qual'è la figura che può essere sia concava che convessa?

Il piano è sempre una figura convessa, perché presi due punti qualsiasi, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nel piano. Viceversa, un angolo può essere sia concavo che convesso.

Quando un insieme si dice aperto?

Un insieme aperto in ℝ è un insieme i cui punti sono tutti punti interni; un insieme chiuso in ℝ è un insieme che contiene tutti i propri punti di accumulazione.

Come si trovano i punti di flesso di una funzione?

Trovare il punto di flesso. Valutare la derivata terza. La regola standard per calcolare un possibile punto di flesso come segue: "Se la derivata terza non è uguale a 0, allora f ′′′(x) ≠ 0, il possibile punto di flesso è effettivamente un punto di flesso." Controlla la tua derivata terza.

Quando si ha un punto di flesso?

Un punto di flesso è un punto stazionario se e solo se è orizzontale. In un punto di flesso la funzione ammette un "contatto almeno del secondo ordine" con la retta tangente. intero positivo o da espressioni riconducibili a queste mediante traslazioni, omotetie, ... .

Come si trovano i flessi a tangente obliqua?

- punto di flesso a tangente obliqua: viene individuato con lo studio della derivata seconda. potrebbero manifestarsi delle variazioni di convessità, come ad esempio può succedere in presenza di un asintoto verticale. Ad ogni modo tali punti non potranno considerarsi come punti di flesso.

Come trovare massimo e minimo con le derivate?

se il segno della derivata passa da maggiore a minore allora il punto è un massimo relativo; se il segno della derivata passa da minore a maggiore allora è un minimo relativo.

Come trovare un punto di massimo relativo?

Indichiamo con x₀un punto del dominio in cui la derivata prima si annulla, e studiamo il segno della derivata sugli intervalli [a,x₀) e (x₀,b]. allora x₀ è un punto di minimo relativo per y=f(x). allora x₀ è un punto di massimo relativo per y=f(x).

Cos'è un minimo relativo?

Definizione (minimo relativo di una funzione)

Ok, potrebbe sembrare uno scioglilingua, quindi vediamo di esprimerci più sinteticamente: un punto di massimo o minimo è relativo se determina localmente il più grande o il più piccolo valore di ordinata delle funzione.

Come si fa a capire se una funzione è limitata?

Funzione limitata superiormente

Una funzione f(x) definita nell'intervallo (a,b) è limitata superiormente se almeno una di queste condizioni è soddisfatta: esiste un numero reale M tale che f(x)≤M per ogni x ∈ (a,b).

Cosa vuol dire che una successione è limitata?

Dire se la successione è limitata superiormente e inferiormente. ... , se il limite è finito allora la successione è limitata sia superiormente che inferiormente. Se invece il limite non è finito allora la successione non è limitata superiormente.

Quando una funzione non è limitata?

Una funzione limitata è una funzione che assume valori limitati tra due numeri reali; una funzione illimitata è una funzione per cui non è possibile determinare due numeri reali che ne limitino le immagini.