Che cosa è convessità?

1. convessa, se il grafico della funzione in [a,b] è al di sopra della retta tangente al grafico nel punto (x₀,f(x₀))
2. concava, se il grafico della funzione in [a,b] è al di sotto della retta tangente al grafico nel punto (x₀,f(x₀))

A cosa serve la duration?

La duration, o durata finanziaria di un titolo, è una misura ampiamente utilizzata nei mercati obbligazionari (fixed-income) per valutare l'investimento effettuato e i rischi connessi a eventuali cambiamenti dei tassi d'interesse.

Cosa misura la duration?

La durata media finanziaria (o duration) di un'obbligazione è definita come scadenza media dei flussi di cassa attesi, ponderata per il contributo del valore attuale di ciascun flusso alla formazione del prezzo. ... Per tale motivo la duration viene utilizzata quale indicatore di rischio dei titoli obbligazionari.

Come capire se funzione concava o convessa?

Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.

Come si vede la Concavita?

Definizione di funzione convessa e di funzione concava

è convessa se e solo se comunque si prendano due punti del suo grafico, il segmento che li congiunge sta al di sopra del grafico stesso. Si dirà invece concava se e solo se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del grafico sta al di sotto di quest'ultimo.

Quando una funzione si dice concava e convessa?

Una funzione concava: presi due punti del grafico, il segmento che li congiunge si trova al di sotto del grafico stesso.

Perché si dice concavo?

Angolo concavo e angolo convesso

Un angolo si dice concavo se contiene i prolungamenti dei suoi due lati; viceversa, un angolo si dice convesso se non contiene i prolungamenti dei suoi due lati.

Che cosa è una linea piana?

Una linea piana è un insieme di punti ottenuti con il movimento continuo di un punto del piano. Esempio. Scorrendo la punta di una penna o una matita su un foglio, senza mai staccarla dal foglio, si traccia una linea continua. Il punto iniziale (A) e finale (B) della linea sono detti estremi.

Che cosa è un poligono convesso?

Definizione. Si chiama poligono convesso la parte di piano delimitata da una poligonale chiusa convessa e dalla poligonale stessa che ne costituisce il perimetro.

Quando si dice che un poligono e concavo?

poligono concavo poligono non convesso, cioè tale che esiste una coppia di suoi punti distinti per i quali il segmento che li ha per estremi non è tutto contenuto nel poligono stesso. Un poligono concavo deve avere almeno quattro lati e almeno uno dei suoi angoli è maggiore di un angolo piatto (→ poligono).

Cosa vuol dire angoli convessi?

Un angolo convesso si dice angolo retto se i suoi due lati sono ortogonali, cioè un angolo retto è la metà di un angolo piatto. Un angolo convesso contenuto in un angolo retto avente il suo stesso vertice si dice angolo acuto. Un angolo convesso contenente un angolo retto avente lo stesso vertice si dice angolo ottuso.

Come faccio a capire se una funzione è crescente o decrescente?

Una funzione crescente su un intervallo è una funzione che assume valori crescenti al crescere dei valori di ascissa; al contrario, una funzione decrescente è una funzione che assume valori decrescenti al crescere dei valori di ascissa nell'intervallo.

Come si trova un punto di flesso?

Trovare il punto di flesso. Valutare la derivata terza. La regola standard per calcolare un possibile punto di flesso come segue: "Se la derivata terza non è uguale a 0, allora f ′′′(x) ≠ 0, il possibile punto di flesso è effettivamente un punto di flesso." Controlla la tua derivata terza.

Come si fa a capire se una funzione è derivabile?

Una funzione derivabile in un punto è una funzione per cui esiste la derivata prima nel punto considerato: più precisamente, una funzione è derivabile in un punto se esistono finiti e coincidono il limite sinistro e destro del rapporto incrementale calcolato nel punto.

Quando una funzione e convessa derivata seconda?

Una funzione è convessa in un intervallo, cioè volge la concavità verso l'alto, se comunque scelti due punti del grafico all'interno di questo intervallo il segmento che li congiunge sta sopra il grafico della funzione.

A cosa serve la derivata seconda?

Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l'incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).

Cosa succede se la derivata seconda è uguale a zero?

Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla. ... Attenzione però: la condizione è solo necessaria, non sufficiente: se la derivata seconda è nulla non è detto che siamo in presenza di un punto di flesso; se però la derivata terza è diversa da zero, siamo sicuri che si tratti di un punto di flesso.

Cosa si attualizza nella duration?

La duration è calcolata come il valore attuale delle scadenze dei flussi di cassa, usando come tasso di attualizzazione il rendimento attuale del titolo. I flussi di cassa sono tutti quelli offerti dal bond, cioè cedole e rimborso finale.

Come si calcola la duration di un obbligazione?

Come si calcola la duration delle obbligazioni? Generalmente nel calcolo del valore di duration viene compresa una media dei periodi nei quali si eseguono i pagamenti delle cedole oppure dei capitali. Tale durata viene calcolata dal rapporto tra il prezzo di un titolo obbligazionario e i valori attuali.

Cosa è la duration modificata?

La duration modificata si calcola dividendo la duration per la somma tra 1 e il rendimento netto del bond. Ecco un esempio per il calcolo della duration modificata e la successiva comprensione: una duration modificata di 4 determina che un rialzo dei tassi dell'1% comporti un ribasso del 4% del prezzo del bond.

Cosa misura la modified duration?

Mentre la duration, di per sé, è un indicatore poco utile, la modified duration è di immediata comprensione. ... In sintesi, la duration modificata ci dice di quanto varia il prezzo tel quel di un bond in seguito ad una variazione dell'1% del suo tasso di rendimento.