Condizione necessaria per integrabilità?

Cosa vuol dire integrabile in senso generalizzato?

Analogamente si definisce integrale generalizzato per f : (a, b] → R. Ex: Mostrare che f : (0, 1] → R; f(x) = 1 xα è integrabile in senso generalizzato se e solo se α < 1. Ovviamente per α ≤ 0 la funzione è integrabile secondo Riemann in senso “classico”.

Cosa si intende per integrale improprio?

In analisi matematica, l'integrale improprio o generalizzato è il limite di un integrale definito al tendere di un estremo di integrazione (o entrambi) ad un numero reale oppure all'infinito; tale numero reale può appartenere all'insieme di definizione della funzione integranda (e in tal caso si ottiene lo stesso ...

Come faccio a vedere se una funzione è definita?

Supponiamo ad esempio che una certa funzione f(x) sia definita su tutto l'insieme dei numeri reali, ad eccezione del punto di ascissa a. La funzione è però definita finchè resta infinitesimamente vicina ad a, ed avvicinandosi al punto di ascissa a essa assume un valore infinitesimamente vicino all'ordinata di valore b.

Cosa vuol dire che una funzione è limitata?

. Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore.

Quando una funzione è Lebesgue integrabile?

In analisi matematica, l'integrale di Lebesgue di una funzione, il cui nome è dovuto a Henri Lebesgue, è l'integrale rispetto a una misura definita su una sigma-algebra. ... Ad esempio, la funzione di Dirichlet è integrabile per mezzo dell'integrale di Lebesgue, mentre non lo è con l'integrale di Riemann.

Perché una funzione continua e integrabile?

Il teorema per l'integrabilità delle funzioni continue stabilisce che una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato è integrabile secondo Riemann, e la dimostrazione pone le proprie radici nella nozione di funzione uniformemente continua.

Come si fa a capire se una funzione è continua e derivabile?

In parole povere: - se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza. Se però una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto. - Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.

Quando una funzione si dice monotona?

In matematica, una funzione monotòna è una funzione che mantiene l'ordinamento tra insiemi ordinati. Queste funzioni sono state dapprima definite in analisi e successivamente sono state generalizzate nell'ambito più astratto della teoria degli ordini.

Come si fa a vedere se una funzione è integrabile?

Una funzione integrabile su un intervallo [a,b] è una funzione per cui esiste l'integrale definito sull'intervallo, ossia per cui l'integrale inferiore e l'integrale superiore sull'intervallo esistono finiti ed uguali.

Come si legge la somma di Riemann?

Quando una funzione non ammette primitiva?

Ad esempio, se una funzione ha punti di discontinuità di prima specie o eliminabile, essa non può ammettere primitiva, perchè una funzione derivata può avere solo punti di discontinuità di seconda specie.

Come si fa a capire se una funzione è limitata?

Funzione limitata superiormente

Una funzione f(x) definita nell'intervallo (a,b) è limitata superiormente se almeno una di queste condizioni è soddisfatta: esiste un numero reale M tale che f(x)≤M per ogni x ∈ (a,b).

Cosa vuol dire che una successione è limitata?

Dire se la successione è limitata superiormente e inferiormente. ... , se il limite è finito allora la successione è limitata sia superiormente che inferiormente. Se invece il limite non è finito allora la successione non è limitata superiormente.

Quando una funzione non è limitata?

Una funzione limitata è una funzione che assume valori limitati tra due numeri reali; una funzione illimitata è una funzione per cui non è possibile determinare due numeri reali che ne limitino le immagini.

Cosa vuol dire che una funzione non è definita?

Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua. Quando la continuità esiste in tutti i punti di un intervallo, la funzione si dice continua nell'intervallo. non è continua in x=2. definita e di conseguenza il limite non può essere uguale a f(0) perché quest'ultimo valore non esiste.

Cosa significa che un'espressione è definita?

Un'espressione algebrica fratta è definita (ha senso) quando tutti i denominatori sono diversi da 0. Ad esempio, la seguente $$ frac{4x+y}{y} $$ perde di significato quando $y=0$, per cui diremo che tale espressione ha senso soltanto se $yneq 0$.

Quando un'equazione è definita?

Nomenclatura. Un'equazione si dice: determinata se ammette un numero finito di radici, in tal caso l'insieme soluzione sarà discreto, formato da un numero finito di elementi. impossibile se non ammette alcuna radice, in tal caso l'insieme soluzione sarà l'insieme vuoto.

Che cosa è un integrale?

L'integrale definito misura l'area (A) della funzione tra il grafico della funzione f(x) e l'ascisse (x) in un intervallo (a,b). Quindi, è un numero reale. L'integrale indefinito calcola l'antiderivata (o primitiva) di una funzione. Quindi, è una famiglia di funzioni del tipo F(x)+c.

Quando non esiste l'integrale?

Se il limite esiste ma è infinito diremo che l'integrale improprio diverge. Se il limite non esiste diremo che l'integrale improprio è oscillante, oppure che non esiste.