Integrabilità in senso generalizzato?

Quando un integrale è uguale a zero?

Se intendi ∫ba0dx, è uguale a zero. Questo può essere visto in diversi modi. Intuitivamente, l'area sotto il grafico della funzione nulla è sempre zero, indipendentemente dall'intervallo che abbiamo scelto per valutarla. Perciò, ∫ba0dx dovrebbe essere uguale a 0, sebbene questo non sia un calcolo effettivo.

Chi ha inventato l'integrale?

L'idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'area del cerchio o dell'area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo di esaustione, già proposta da Eudosso di Cnido.

Quando è che un integrale e improprio?

Un integrale è improprio quando nell'intervallo di integrazione ci sono degli infiniti o dei punti di discontinuità della funzione. In questi casi calcoliamo l'integrale ricorrendo al calcolo di un limite. ... esista infinito, allora l'integrale è divergente e la funzione non è integrabile in senso improprio.

A cosa servono i limiti?

In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l'andamento di una successione al crescere illimitato dell'indice (limite di una successione).

Come si fa il calcolo integrale?

Si legge: integrale definito da a a b di f(x) dx . I numeri a e b si dicono estremi dell'integrale: a - estremo inferiore, b - estremo superiore. La funzione f(x) si chiama funzione integranda, la variabile x si chiama variabile d'integrazione. rappresenta l'area dell'insieme: {(x, y) : a ≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)}.

Come si fa a vedere se un integrale converge?

CRITERIO DEL CONFRONTO. – Supponiamo che nell'intervallo [a, + o) risulti 0 = f(x) g(x). Se l'integrale improprio relativo alla funzione g nell'intervallo [a, + o) è convergente, allora anche l'integrale improprio relativo alla funzione f in [a, + o) è convergente.

Come si fa a vedere se una funzione è continua?

Una funzione si dice continua se é continua in ogni punto del dominio di appartenenza. Da quanto detto si deducono facilmente i seguenti risultati. Le funzioni razionali sono continue in tutti i punti del loro campo di definizione ad esclusione dei valori che annullano il denominatore.

Cosa vuol dire che l'integrale converge?

Ciò significa che, il valore dell'area compresa nell'intervallo, il grafico della funzione e l'asse x è un valore finito (numero reale). In questi casi, diciamo che l'integrale improprio converge; ... Ciò significa che, il valore dell'area compresa nell'intervallo, il grafico della funzione e l'asse x è infinita.

Perché si calcolano i limiti?

Il calcolo dei limiti in Matematica è un'operazione che permette di studiare il comportamento di una funzione nell'intorno di un punto o all'infinito; più precisamente il passaggio al limite consente di determinare il valore cui tende una funzione nell'intorno di un punto o all'infinito.

Come scrivere la definizione di limite?

Possiamo ora, dare la definizione di limite di una generica funzione y=f(x) rispetto al valore x_o che sia un punto di accumulazione per il dominio D della funzione anche se x_o può appartenere a D oppure no.

Quali sono i limiti che non esistono?

Un limite che non esiste, per x tendente a un valore finito o infinito, è un limite per il quale non è soddisfatta né la definizione di limite finito né quella di limite infinito. La non esistenza di un limite si manifesta quando non sussiste alcuna delle definizioni di limite.

Quando un integrale si dice definito?

L'integrale definito di una funzione f(x) in un intervallo [a,b] è un numero reale che misura l'area S compresa tra la funzione e l'asse delle ascisse, delimitata dai due segmenti verticali che congiungono gli estremi [a,b] al grafico della funzione.

Quanto è l'integrale di 1?

L'integrale di dx è l'integrale di 1 e la derivata della funzione f(x)=x è uguale a 1.

A cosa serve la funzione integrale?

La funzione integrale è una funzione che esprime la misura dell'area (con segno) sottesa al grafico di un'altra funzione. ... Se F è la funzione integrale di f, F ci dice quanto vale l'area sotto al grafico di f da un certo punto fissato x 0 x_0 x0 sino a un generico x.

Come si chiama il simbolo di integrale?

f(x) è detta funzione integranda; il simbolo ∫ è detto simbolo di integrale; dx è il differenziale, che ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile x.

Che cosa significa dx nell integrale?

Il differenziale è l'elemento che indica la variazione infinitesimale del valore di una variabile indipendente. Per semplificare il tutto con un esempio, scrivere "dx", equivale ad indicare che ci stiamo spostando di una quantità molto piccola lungo l'asse x.

Che differenza ce tra integrale definito e indefinito?

NB: L'integrale definito è un numero, l'integrale indefinito è un insieme di infinite funzioni (le primitive), descritto al variare di una costante reale. ... Le tecniche di integrazione vengono applicate al calcolo di superfici e di volumi dei solidi di rotazione.

Cosa vuol dire che l'integrale è un operatore lineare?

L' integrale indefinito come operatore lineareModifica

Ciò significa che l' integrale di una combinazione lineare di funzioni è la combinazione lineare degli integrali delle singole funzioni.

Cosa si intende quando si afferma che l'integrale è un operatore lineare?

Mettendo insieme le due proprietà precedenti vediamo che l'integrale indefinito è un operatore lineare, cioè l'integrale di una combinazione lineare di funzioni è la combinazione lineare dei loro integrali: per ogni k 1 k_1 k1 e k 2 k_2 k2 costanti reali e per ogni funzione f 1 f_1 f1 ed f 2 f_2 f2 vale ∫ [ k 1 ⋅ f 1 ( ...

Come si invertono gli estremi di un integrale?