Differenza tra tensore e vettore?
Domanda di: Ing. Samira Pagano | Ultimo aggiornamento: 6 gennaio 2022Valutazione: 4.7/5 (10 voti)
Un tensore è un oggetto o entità matematica più generale. ... Un'altra relazione riguarda il concetto o la nozione di prodotto Tensor. È possibile definire un prodotto tensore di due o più spazi vettoriali su un campo [matematica] K [/ matematica] e un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale.
A cosa serve il tensore?
Il concetto di tensore è la generalizzazione di concetti quali vettori e matrici, e permette, in fisica, di scrivere equazioni che dipendono solo da quantità fisiche. In particolare le equazioni cosiddette tensoriali non dipendono dalla scelta delle coordinate.
Come si indica un tensore?
È definita nel modo seguente: si scrive il tensore iniziale usando la notazione con indici, quindi se ne prendono due, uno superiore e l'altro inferiore, si indicano con la stessa lettera, e si interpreta il tensore risultante secondo la notazione di Einstein.
Quando un tensore e simmetrico?
Definizione 1.7 Un tensore S si dice simmetrico quando S = ST. Definizione 1.8 Un tensore W si dice antisimmetrico se W = −WT. In generale un tensore L non `e né simmetrico né antisimmetrico ma `e pos- sibile associare ad esso in modo univoco una parte simmetrica ed una parte antisimmetrica.
Chi ha inventato i tensori?
Il calcolo tensoriale è quella parte dell'analisi che manipola i tensori. Sviluppato da Gregorio Ricci-Curbastro e dal suo allievo Tullio Levi-Civita, è stato utilizzato da Albert Einstein per elaborare la sua teoria della relatività generale.
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Cos'è un tensore di inerzia?
Il tensore d'inerzia T i j è un tensore simmetrico che permette di descrivere in modo generale l'energia di un sistema tridimensionale rigido in rotazione: E = 1 2 ω i ⋅ T i j ⋅ ω j , dove sono le componenti della velocità angolare in un qualsiasi sistema di riferiemento solidale con il corpo, con origine nel centro di ...
Come si indica il prodotto scalare?
Il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto dei loro moduli, moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra di essi. I vettori c e d hanno la stessa direzione e lo stesso verso; i loro moduli valgono, rispettivamente, 8,0 e 6,5. Calcola il prodotto scalare c d$ . Il simbolo a b$ si legge «a scalare b».
Quando una matrice e simmetrica?
Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta; in modo equivalente si definisce simmetrica una matrice quadrata i cui elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale.
Che cosa si intende per vettore in geometria?
In matematica, un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. ... Il concetto matematico di vettore nasce dall'idea intuitiva di una grandezza fisica (come ad esempio spostamento, accelerazione e forza) caratterizzata da intensità, direzione e verso nello spazio tridimensionale.
Quando si studiano i tensori?
Solitamente al secondo anno di fisica si fa un corso di relatività ristretta. Li dovrebbero spiegati le basi operative del calcolo tensoriale. Dunque se sei al secondo anno non è troppo presto. Sicuramente è auspicabile avere ben chiari gli argomenti dei corsi di analisi di base, così come di algebra lineare.
Cosa si intende per algebra lineare?
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
Che cos'è la notazione vettoriale?
Per rappresentare una grandezza vettoriale si usa un segmento frecciato (dotato di freccia) chiamato vettore. La retta a cui appartiene il segmento individua la direzione della grandezza, la freccia indica il verso e la misura del segmento (rispetto all'unità di misura scelta) è detta modulo o intensità del vettore.
Come spiegare i vettori?
Un vettore è un ente matematico caratterizzato da un'intensità (detta modulo), una direzione e un verso. L'origine del vettore è detto punto di applicazione mentre la freccia è detto estremo. Il segmento indica la direzione mentre la freccia indica il verso del vettore. La lunghezza della freccia è detta modulo.
Come vedere se una matrice e unitaria?
Una matrice unitaria è una matrice a coefficienti in campo complesso tale che il prodotto con la sua matrice aggiunta restituisce la matrice identità, indipendentemente che essa venga moltiplicata a sinistra o a destra per la sua matrice aggiunta.
Quando la matrice inversa è uguale alla trasposta?
Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa A-1è uguale alla matrice trasposta AT. L'insieme delle matrici ortogonali di ordine n è indicato con il simbolo On. Nota. Soltanto le matrici invertibili possono essere ortogonali.
Come capire se due matrici sono simili?
In particolare, nella teoria degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, due matrici si dicono simili quando rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. ... Due matrici simili hanno gli stessi autovalori, rango, determinante e traccia.
Come si fa a calcolare il modulo?
Il modulo è la lunghezza del vettore, segmento, che viene distinto con la lettera v racchiusa da simboli di valore assoluto. Rappresentiamo il vettore numericamente, ad esempio, v = < 3, -5 >. Per trovare la grandezza possiamo utilizzare le coordinate, e cioè, 3 alla radice quadrata, più, -5 alla radice quadrata.
Cosa significa prodotto scalare e vettoriale?
Si definisce scalare una grandezza definita interamente da un solo numero, affiancato dalla sua unità di misura. Un vettore è invece una grandezza caratterizzata da 3 entità: un valore numerico, chiamato modulo (o intensità), affiancato dalla sua unità di misura; una direzione; un verso.
Come dimostrare che un prodotto scalare è definito positivo?
Il prodotto scalare si dice: definito positivo se 〈v, v〉 > 0 per ogni v non nullo in V • definito negativo se 〈v, v〉 < 0 per ogni v non nullo in V • semidefinito positivo se 〈v, v〉 ≥ 0 per ogni v in V • semidefinito negativo se 〈v, v〉 ≤ 0 per ogni v in V • indefinito altrimenti.
A cosa servono i momenti di inerzia?
Il momento di inerzia di un punto materiale o di un corpo rigido è una grandezza che esprime l'inerzia dei corpi rispetto ai moti rotazionali, ossia la tendenza a opporsi alle rotazioni, esattamente come la massa nei moti di traslazione.
Come si calcola la matrice di inerzia?
I momenti d'inerzia, calcolati rispetto alle parallele ai lati del quadrato passanti per il suo baricentro G, sono uguali fra loro e valgono, come hai scritto, mL²/12. Ixy = (m/L²)*integrale{x y dx dy} esteso alla lamina.
Quali sono gli assi principali d'inerzia?
È possibile esprimere la condizione generale ricorrendo al concetto di asse principale d'inerzia. Dato un corpo rigido e tre assi x,y,z (Figura), sia z l'asse attorno a cui è possibile la rotazione. ... Gli assi x e y per cui ciò si verifica sono denominati assi principali d'inerzia della superficie.
Quali sono le 4 caratteristiche di un vettore?
- un punto di applicazione, che è il punto in cui si applica la grandezza; - una direzione, che coincide con la direzione della grandezza rappresentata; - un verso, che è il verso della freccia; - un'intensità (o modulo), che esprime il valore numerico della grandezza.
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