Che cos'è il tensore?
Domanda di: Nabil Lombardi | Ultimo aggiornamento: 14 aprile 2022Valutazione: 4.9/5 (72 voti)
In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari.
A cosa serve il tensore?
Il concetto di tensore è la generalizzazione di concetti quali vettori e matrici, e permette, in fisica, di scrivere equazioni che dipendono solo da quantità fisiche. In particolare le equazioni cosiddette tensoriali non dipendono dalla scelta delle coordinate.
Come si indica un tensore?
È definita nel modo seguente: si scrive il tensore iniziale usando la notazione con indici, quindi se ne prendono due, uno superiore e l'altro inferiore, si indicano con la stessa lettera, e si interpreta il tensore risultante secondo la notazione di Einstein.
Quando un tensore e simmetrico?
Definizione 1.7 Un tensore S si dice simmetrico quando S = ST. Definizione 1.8 Un tensore W si dice antisimmetrico se W = −WT. In generale un tensore L non `e né simmetrico né antisimmetrico ma `e pos- sibile associare ad esso in modo univoco una parte simmetrica ed una parte antisimmetrica.
Quando si studiano i tensori?
Solitamente al secondo anno di fisica si fa un corso di relatività ristretta. Li dovrebbero spiegati le basi operative del calcolo tensoriale. Dunque se sei al secondo anno non è troppo presto. Sicuramente è auspicabile avere ben chiari gli argomenti dei corsi di analisi di base, così come di algebra lineare.
Cos'è un Tensore intuitivamente (Introduzione) - Analisi Tensoriale
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Chi ha inventato i tensori?
Il calcolo tensoriale è quella parte dell'analisi che manipola i tensori. Sviluppato da Gregorio Ricci-Curbastro e dal suo allievo Tullio Levi-Civita, è stato utilizzato da Albert Einstein per elaborare la sua teoria della relatività generale.
Come si indica il prodotto scalare?
Il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto dei loro moduli, moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra di essi. I vettori c e d hanno la stessa direzione e lo stesso verso; i loro moduli valgono, rispettivamente, 8,0 e 6,5. Calcola il prodotto scalare c d$ . Il simbolo a b$ si legge «a scalare b».
Quando una matrice e simmetrica?
Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta; in modo equivalente si definisce simmetrica una matrice quadrata i cui elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale.
Che cosa si intende per vettore in geometria?
In matematica, un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. ... Il concetto matematico di vettore nasce dall'idea intuitiva di una grandezza fisica (come ad esempio spostamento, accelerazione e forza) caratterizzata da intensità, direzione e verso nello spazio tridimensionale.
Cos'è un tensore di inerzia?
Il tensore d'inerzia T i j è un tensore simmetrico che permette di descrivere in modo generale l'energia di un sistema tridimensionale rigido in rotazione: E = 1 2 ω i ⋅ T i j ⋅ ω j , dove sono le componenti della velocità angolare in un qualsiasi sistema di riferiemento solidale con il corpo, con origine nel centro di ...
Cosa si intende per algebra lineare?
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
Come spiegare i vettori?
Un vettore è un ente matematico caratterizzato da un'intensità (detta modulo), una direzione e un verso. L'origine del vettore è detto punto di applicazione mentre la freccia è detto estremo. Il segmento indica la direzione mentre la freccia indica il verso del vettore. La lunghezza della freccia è detta modulo.
Come si descrive un vettore?
Un vettore è, in parole povere, una freccia. Più precisamente, in matematica si definisce come vettore una classe di segmenti orientati equipollenti, ossia l'insieme di tutti i segmenti dotati di medesima lunghezza, direzione e verso.
Perché una matrice simmetrica è sempre Diagonalizzabile?
è quindi diagonalizzabile. Una versione equivalente del teorema, enunciata con le matrici, afferma che ogni matrice simmetrica è simile a una matrice diagonale tramite una matrice ortogonale. In particolare, gli autovalori di una matrice simmetrica sono tutti reali.
Quando una matrice e Ortonormale?
Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa A-1è uguale alla matrice trasposta AT. L'insieme delle matrici ortogonali di ordine n è indicato con il simbolo On.
Quale è il contrario di simmetrico?
simmetrico /si'm:ɛtriko/ agg. ... ↔ asimmetrico, dissimmetrico.
Che cosa è uno scalare?
In matematica: lo scalare è un elemento di un corpo (o di un campo), ed è associato agli spazi vettoriali costruiti su quel corpo attraverso l'operazione di moltiplicazione. Il prodotto scalare è un'operazione definita in uno spazio vettoriale a valori nel campo (o corpo) sottostante.
Quanto vale il prodotto scalare quando è massimo?
Il prodotto scalare è massimo quando i due vettori sono paralleli (poiché cos 0 = 1) mentre è minimo quando i vettori sono antiparalleli, ovvero quando formano un angolo di 180° (cos 180 = -1). Quando i due vettori sono perpendicolari il prodotto scalare è nullo (poiché cos 90 = 0).
Come si fanno i vettori?
I vettori possono essere rappresentati per mezzo di coordinate sul piano cartesiano. Quando si rappresentano i vettori sul piano cartesiano, si fa coincidere la coda dei vettori con l'origine degli assi. significa che il vettore ha la coda nell'origine e la punta nel punto del piano cartesiano.
Quali sono grandezze scalari?
In fisica, una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura.
Come si definisce la somma di due vettori?
Definizione di somma vettoriale. La somma di due vettori a e b è un vettore c = a + b la cui direzione e verso si ottengono nel modo seguente: si fissa il vettore a e, a partire dal suo punto estremo, si riporta il vettore b. Il vettore che unisce l'origine di a con l'estremo di b fornisce la somma c = a + b.
Quali sono gli elementi che caratterizzano un vettore?
In fisica, un vettore è un elemento geometrico rappresentato da un segmento orientato, munito cioè di una freccia in una delle sue estremità, e caratterizzato da tre elementi: modulo: rappresenta la lunghezza del vettore. direzione: la retta su cui giace il vettore. verso: il verso lungo la retta.
Come calcolare il vettore opposto?
Dato un vettore v, si definisce vettore opposto il vettore -v di pari intensità e direzione, ma di verso contrario. La differenza di due vettori si ricava, quindi, dalla somma del primo all'opposto del secondo.
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