Quando è monotona una funzione?
Domanda di: Dr. Guendalina Rizzo | Ultimo aggiornamento: 26 novembre 2021Valutazione: 4.2/5 (68 voti)
Monotono è un aggettivo della lingua italiana che si usa per descrivere un evento senza variazioni o comunque tale da ripetersi a intervalli regolari. ... Una funzione infatti si dice monotona nel suo dominio, o in un intervallo contenuto in esso, se si mantiene sempre crescente o sempre decrescente.
Come si dimostra che una funzione è monotona?
In termini matematici si dice che una funzione è monotona se presenta sempre lo stesso andamento: cresce o decresce, e non l'una e l'altra cosa insieme. Se invece cresce su una porzione del dominio e decresce altrove, diciamo che la funzione considerata non è monotona.
Cosa vuol dire una funzione monotona?
In matematica, una funzione monotòna è una funzione che mantiene l'ordinamento tra insiemi ordinati. ... Queste funzioni sono state dapprima definite in analisi e successivamente sono state generalizzate nell'ambito più astratto della teoria degli ordini.
Quando una funzione non è crescente?
qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è minore o uguale di f con x con 2. Questo tipo di funzione si dice FUNZIONE NON DECRESCENTE.
Come si fa a capire se una funzione è decrescente?
FUNZIONE DECRESCENTE
Data una funzione ad una variabile reale diciamo che essa è decrescente in un certo tratto se per qualsiasi coppia di punti x1 e x2 con x1 minore di x2 allora il valore della funzione in x2, ovvero f(x2) è minore o uguale al valore della funzione in x1, ovvero f(x1).
Le funzioni crescenti, decrescenti, monotòne - Spiegazione ed esempi
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Quando una funzione è decrescente in un intervallo?
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Come capire se una funzione è concava o convessa?
Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.
Come capire se una funzione esponenziale è crescente o decrescente?
Per la funzione esponenziale, la discriminante a=1 ha delle implicazioni molto importanti. La funzione esponenziale di base a con a>0 ∧ a≠1 è una funzione crescente se a>1 mentre è decrescente se 0 < a < 1. La funzione esponenziale è sempre monotona crescente o decrescente.
Come capire se un grafico è pari o dispari?
Interpretazione geometrica di parità e disparità delle funzioni. , in riferimento alla rappresentazione della funzione nel piano cartesiano risulta che: - una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y; - una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine degli assi cartesiani.
Come capire se una retta è crescente o decrescente?
Un coefficiente angolare positivo ( m > 0 m>0 m>0) indica una retta crescente che va dal basso a sinistra verso l'alto a destra. Viceversa se m è negativo la retta è decrescente e va dall'alto a sinistra verso il basso a destra. Una retta orizzontale ha coefficiente angolare pari a 0 in quanto né cresce né decresce.
Che significa una vita monotona?
Che è uniforme, privo di varietà, noioso: vita monotona; spettacolo m. 3 fig. Di persona, che si ripete spesso: a lamentarti sempre delle stesse cose diventi m.
Come si fa a capire se una funzione è derivabile?
Una funzione derivabile in un punto è una funzione per cui esiste la derivata prima nel punto considerato: più precisamente, una funzione è derivabile in un punto se esistono finiti e coincidono il limite sinistro e destro del rapporto incrementale calcolato nel punto.
Come si vede se una funzione è periodica?
In matematica, a livello intuitivo, per funzione periodica si intende una funzione che assume valori che si ripetono esattamente a "intervalli" regolari.
Come capire se una funzione è pari o dispari?
Una funzione pari è una funzione tale per cui f(-x)=f(x), e che quindi assume valori simmetrici rispetto all'asse delle ordinate; una funzione dispari è una funzione tale per cui f(-x)=-f(x) e che quindi assume valori simmetrici rispetto all'origine.
Quando è che una funzione non è né pari né dispari?
la funzione è pari se otteniamo la stessa espressione (stesso risultato) la funzione è dispari se otteniamo l'espressione con tutti i segni cambiati (risultato opposto) in qualsiasi altro caso la funzione non è né pari né dispari (e non presenta nessuna delle simmetrie descritte sopra)
Quando la funzione logaritmo e crescente?
Se la base del logaritmo è maggiore di uno (a >1), la funzione logaritmica è una funzione crescente in R+. Questo significa che all'aumentare di x (l'argomento del logaritmo), aumenta anche il logaritmo y. Se la base del logaritmo è compresa tra zero e uno, la funzione logaritmica è una funzione decrescente in R+.
Quando una funzione si dice esponenziale?
Una funzione esponenziale per definizione è una funzione data da una potenza in cui la base è costante e l'esponente è variabile. In alcuni contesti, l'espressione funzione esponenziale si riferisce alla specifica funzione con base il numero di Nepero ed esponente variabile: f(x)=ex.
Quando la funzione esponenziale e negativa?
La funzione esponenziale exè una funzione positiva e crescente. ... Al crescere del valore reale dell'esponente ( x ), la funzione esponenziale ex assume un andamento crescente. La funzione esponenziale exè sempre maggiore di zero anche quando il valore reale dell'esponente x è negativo e tende a meno infinito ( -∞ ).
Quando una funzione si dice concava e convessa?
Una funzione concava: presi due punti del grafico, il segmento che li congiunge si trova al di sotto del grafico stesso.
Quando la funzione e convessa?
Definizione Una funzione f definita su un intervallo I si dice convessa, se per ogni x1,x2 ∈ I il segmento di estremi M = (x1,f (x1)) e N = (x2,f (x2)) sta al di sopra del grafico di f . Una funzione f `e convessa se il suo epigrafico E(f ) = {(x, y) ∈ R2 | x ∈ I, y ≥ f (x)} `e un sottoinsieme convesso di R2.
Quando una funzione e convessa derivata seconda?
Una funzione è convessa in un intervallo, cioè volge la concavità verso l'alto, se comunque scelti due punti del grafico all'interno di questo intervallo il segmento che li congiunge sta sopra il grafico della funzione.
Quando una funzione è decrescente in senso lato in un intervallo?
Sebbene il seguente modo di esprimersi non sia rigoroso, possiamo dire che: - una funzione decrescente in senso lato su un intervallo è una funzione che decresce o resta uguale; - una funzione decrescente in senso stretto su un intervallo è una funzione che decresce e basta.
Come si calcola l'intervallo di una funzione?
Per trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione si usa il seguente teorema: La funzione y = f(x) cresce (decresce) in un intervallo del suo dominio se f '(x) > 0 ( f '(x) < 0 ) per ogni x di tale intervallo.
Quando una funzione è strettamente decrescente?
strettamente decrescente: ∀x1,x2 ∈ A, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) > f(x2 ). decrescente: ∀x1,x2 ∈ A, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) ≥ f(x2 ). (0) = 0. quindi: f(x) `e decrescente per x ∈ (−3, 1) ed `e crescente per x ̸∈ [−3, 1].
Come si calcola il periodo di una funzione periodica?
Il periodo di una funzione goniometrica f(x), solitamente indicato con T, è per definizione il più piccolo numero reale positivo che realizza l'uguaglianza f(x+T)=f(x) al variare di x.
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