Quando una funzione logaritmica è crescente?
Domanda di: Ing. Renato Rossetti | Ultimo aggiornamento: 9 aprile 2022Valutazione: 4.6/5 (3 voti)
Se la base del logaritmo è maggiore di uno (a >1), la funzione logaritmica è una funzione crescente in R+. Questo significa che all'aumentare di x (l'argomento del logaritmo), aumenta anche il logaritmo y. Se la base del logaritmo è compresa tra zero e uno, la funzione logaritmica è una funzione decrescente in R+.
Come fare il grafico di una funzione logaritmica?
Con grafico del logaritmo ci si riferisce al grafico della funzione logaritmica y=loga(x), il cui andamento e le cui caratteristiche variano al variare della base a, che per definizione di logaritmo deve essere un numero maggiore di zero e diverso da 1 (a>0, a≠1).
Cosa si intende per funzione logaritmica?
Una funzione logaritmica per definizione è una funzione data da un logaritmo in cui la base è una costante e l'argomento è variabile. A seconda dei contesti, l'espressione funzione logaritmica può indicare la specifica funzione con base il numero di Nepero ed argomento variabile, indicata con ln(x) o con log(x).
Come capire se un logaritmo e positivo o negativo?
Invece dall'osservazione del grafico della funzione logaritmica con base un numero positivo minore di 1, per esempio con base come nella figura sopra, notiamo che il logaritmo è positivo se anche l'argomento è strettamente minore di 1 mentre è negativo se l'argomento è strettamente maggiore di 1.
Come si calcola il logaritmo negativo?
Esso viene generalmente indicato così: log_a (b)=c in cui "a" corrisponde alla base "b" all'argomento e c è il valore del logaritmo.
Studio di Funzione Logaritmica - Esercizio Svolto
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Perché la base di un logaritmo deve essere diversa da 1?
a deve essere DIVERSO da 1 perché se a = 1, qualunque sia il valore di x, b è sempre uguale ad 1; b deve essere POSITIVO perché se a è positivo non esiste un numero x per il quale viene elevato a che dia un risultato negativo.
Come si passa da un numero a un logaritmo?
Il numero a si chiama base del logaritmo, mentre b è il suo argomento. Il logaritmo di un numero è l'esponente x a cui elevare la base a per ottenere l'argomento b ovvero a x = b a^x=b ax=b.
Quando un log e uguale a 1?
Se un logaritmo ha come argomento la base del logaritmo, il valore del logaritmo è 1. Qualunque numero elevato 1 è uguale a sé stesso, ecco se base del logaritmo e argomento coincidono vuol dire che l'esponente sottinteso è 1.
A cosa servono i logaritmi nella vita reale?
Ebbene, i logaritmi sono proprio questo: servono a semplificare i calcoli. ... Ora possiamo dare la definizione completa di logaritmo: “Il logaritmo di un numero in una certa base è l'esponente a cui bisogna innalzare la base per ottenere il numero stesso”. Ad esempio, il logaritmo di 100 in base 10 è 2 perché 10² fa 100.
Come si legge un grafico in scala logaritmica?
Osserva come gli intervalli minori non sono equamente distanziati. Se stai usando un foglio in scala logaritmica, puoi notare che gli intervalli fra le unità principali non sono distribuiti in modo uniforme. Per esempio, il segno che corrisponde a 20 si trova in realtà a 1/3 della distanza che intercorre fra 10 e 100.
Come si calcola la derivata di una funzione logaritmica?
La derivata del logaritmo, o meglio la derivata del logaritmo in base a di x, è uguale al reciproco del prodotto tra x e il logaritmo naturale di a, e si calcola usando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale.
Come si fa il dominio di un logaritmo?
Il dominio di un logaritmo si calcola imponendo che il suo argomento sia maggiore di zero e che la sua base sia una quantità numero maggiore di zero e diverso da 1.
Quando si usano i logaritmi?
Con i logaritmi e' possibile trasformare prodotti in somme, quozienti in differenze, elevamenti a potenza in prodotti e calcoli di radici in quozienti, quindi tutte le operazioni vengono molto semplificate.
Quando usare il logaritmo naturale?
Il log naturale è anche utile in una regressione di serie temporali semi-log poiché i coefficienti stimati possono essere interpretati come tassi di crescita composti in modo continuo. Penso che il logaritmo naturale sia usato perché l'esponenziale è spesso usato quando si fa il calcolo degli interessi / crescita.
Come sono stati calcolati i logaritmi?
L'introduzione dei logaritmi si ebbe nell'opera, risalente al 1614, intitolata Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descrizione della regola meravigliosa dei logaritmi). Nepero costruì una serie geometrica di ragione molto vicina a 1, cioè, al posto di 2 o di 10, utilizzò potenze di numeri simili a 1,0000000001.
Qual e il logaritmo di 0?
No, non è possibile in alcun modo calcolare il logaritmo di zero. Il motivo è semplice: il logaritmo (click per la definizione) non è definito in 0, quindi le scritture loga(0), log(0) e ln(0) sono semplicemente prive di significato.
Quanto vale log 10 1?
log 10 = 1 (per definizione); da cui segue immediatamente: 1.08 – 1 = 0.08 0.08 / 2 = 0.04 1 + 0.04 = 1.04 (questo è il risultato di log 11). Quest'ultimo valore si scosta di poco più di un millesimo da quello reale (che è 1.04139....) per cui, ai fini pratici, è perfettamente accettabile.
Quanto vale log10 1?
Log Base 10
Il logaritmo comune di x è la potenza alla quale il numero 10 deve essere elevato per ottenere il valore x. Ad esempio il logaritmo comune di 10 è 1, il logaritmo comune di 100 è 2 ed il logaritmo comune di 1000 è 3. È spesso usato in vari campi ingegneristici, tabelle di logaritmo e calcolatori portatili.
Come trasformare i logaritmi nella stessa base?
- al numeratore avrò come base la nuova base e l'argomento resta lo stesso.
- al denominatore avrò come base la nuova base, l'argomento diventa la nuova base.
Come si calcola il logaritmo in base 10?
Ad esempio il logaritmo in base 10 di 1000 (argomento del logaritmo) è 3, infatti elevando alla terza potenza il numero 10 si ottiene 1000. Ovvero: 103 = 1000. In modo identico, il logaritmo in base 10 di 100 (argomento del logaritmo) è 2, infatti elevando alla seconda potenza il numero 10 si ottiene 100.
Quale log da 1?
Il logaritmo naturale di 1 vale 0, ossia ln(1)=0, dove con ln si indica il logaritmo naturale, cioè il logaritmo avente come base il numero di Nepero. In generale il logaritmo di 1 vale zero indipendentemente dal valore della base, a patto però che essa sia un numero reale maggiore di zero e diverso da 1.
Perché la base del logaritmo non può essere negativa?
Come vedi, il risultato è sempre positivo! Quindi, non esiste un esponente tale che, data una base (positiva), l'operazione di elevamento a potenza restituisca un risultato negativo. In altre parole, il logaritmo di un numero negativo non esiste.
Come ha fatto Briggs a calcolare la sua tavola di logaritmi?
Sveliamo il segreto: Briggs ha calcolato i logaritmi dei vari numeri attraverso successive estrazioni di radice quadrata. Proseguendo a calcolare la radice quadrata del numero trovato Briggs trova il logaritmo di numeri sempre più piccoli di 3.
Come si calcola la radice di un logaritmo?
Il LOGARITMO di una RADICE è uguale al PRODOTTO dell'INVERSO dell'INDICE del RADICALE per il LOGARITMO del RADICANDO.
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